高三数学模拟试题.pdf

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1、江苏省通州高级中学高考数学综合试卷(2011.5)第Ⅰ卷（必做题共160分）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中的相应的横线上．1．称焦距与短轴长相等的椭圆为"黄金椭圆"，则黄金椭圆的离心率为．2．＝．3．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．4．根据某运动员在某赛季各场比赛的得分制作得到了如图的茎叶图，则该运动员的平均得分为．5．"是周期函数"写成三段论是：大前提：三角函数都是周期函数小前提：结论：函数是周期函数6．下面的流程图中，能实现数据A，B互相交换的有．（要求把符合条件的图形序号全填上）7．对于非零实数

2、a，b，以下四个命题都成立：　　①；②；　　③若，则；④若，则．那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是．8．已知数列{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有恒成立，则实数k的取值范围是．9．某水池装有编号为1，2，3，...，15的15个进出口水管，有的只进水，有的只出水．已知所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表：水管号1,22,33,44,55,66,77,88,99,1010,1111,1212,1313,1414,1515,1时间(分)24816326412825551010202040408081601632032640　　若15个水管一齐

3、开，则灌满水池所需时间为分．10．已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且，则动点P的轨迹的长度是．11．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了10局，乙共打了17局，而丙共当裁判6局．现给出下列判断：　　①连续两局中，任何1人至少打了1局；　　②比赛共进行了33局；　　③整个比赛的第8局的输方必是甲．　　其中所有正确判断的命题的序号为．12．已知抛物线经过点、与点，其中，．设函数在和处取到极值，则的大小关系为．13．如果一个点

4、是一个指数函数的图象与对数函数图象的公共点，那么称这个点为"好点"．在下面的5个点：①(1，1)；②(1，2)；③(2，1)；④(2，2)；⑤(2，)中，"好点"有．（填所有满足条件的点的序号）14．已知集合PZ，并且满足条件：　　（1）P中有正数，也有负数；（2）P中有奇数，也有偶数；（3）；（4）若，则．　　现给出下面的判断：①1∈P；②1P；③2∈P；④2P；⑤0∈P．其中所有正确判断的命题序号为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．（1）求证：AD⊥

5、BC；（2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；（3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．16．(本小题满分14分)如图，正△ABC的边长为15，，．①求证：四边形APQB为梯形；②求梯形APQB的面积．17．(本小题满分14分)已知递减的等比数列{an}，各项均正，且满足（1）求a3；（2）求数列{an}的公比q．18．(本小题满分16分)　　已知动点P(x，y)满足log4(x+2y)

6、+log4(x-2y)=1．（1）求x，y所满足的等量关系式；（2）求

7、x

8、-

9、y

10、的最小值．19．(本小题满分16分)已知A是抛物线上的动点，B、C两点分别在x轴的正、负半轴上，圆M：内切于△ABC，切点分别为和原点O，设．（Ⅰ）证明：为定值．（Ⅱ）已知点A在第一象限，且当△ABC周长最小时，试求△ABC的外接圆方程．20．(本小题满分16分)　　已知函数f(x)=x，g(x)=3-x2．（1）求函数F(x)=f(x)g(x)的极值；（2）设m是负实数，求函数H(x)=f(x)g(x)-m的零点的个数；（3）如果存在正实数a，b，c，使得f(a)g(b)=f(b)

11、g(c)=f(c)g(a)>0，试证明a=b=c．第Ⅱ卷（附加题共40分）21．【选做题】B．选修4-2（矩阵与变换）　　已知矩阵．（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵X．C．选修4-4（坐标系与参数方程）　　分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：　　（1）为参数，t为常数；　　（2）t为参数，为常数．【必做题】第22题、23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．在正四棱锥P－ABCD中，侧面与底面所成的二面角为，试在棱PB上求一点E，使AE⊥PC．23．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过