河北省衡水中学高三上学期三调考试数学(文)(2013.10).doc

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1、衡水中学2013—2014学年度上学期三调考试高三年级数学试卷（文）命题人：侯杰审核人：褚艳春本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设全集U=R+，集合A={x

2、x2﹣2x＜0}，B={x

3、lgx≥0}，则“x∈A”是“x∈∁UB”的（　　）A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　D.即不充分也不必要条件2.已知命题，命题，则(　)A

4、.命题是假命题　　B.命题是真命题C.命题是真命题　　　D.命题是假命题3.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（）A．37B．36C．20D．194.已知，则下列结论不正确的是()A．a2

5、a

6、+

7、b

8、>

9、a+b

10、5.已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）A．f（x0）=0B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0D．f（x0）的符号不确定6.已知f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2

11、θ的值为（　　）A．B．2C．D．17.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则第10页共10页的值为（）A.1B.2C.3D.48.已知正数x,y满足，则的最小值为()A．1B．C．D．9.中，若且，则的形状是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形10.函数的单调递增区间（）A.B.C.D.11.设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则

12、MN

13、的最小值为()A．　　B．　C．　　　　D．12.定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（﹣2）=3，f′（x）为f（

14、x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.第10页共10页第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.已知向量满足，则___________.14.已知，则的最小值是.15.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是.16.函数的图象与函数的图象的公共点个数是个.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答

15、题纸的相应位置）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数，（1）实数m的取值集合为A，当m取值集合A中的最小值时，定义数列{an}；满足a1=3，且＞0，，求数列{an}的通项公式；第10页共1

16、0页（2）若，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).(I)当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(II)若f(x)x2在(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数与有相同极值点，①求实数的值；②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题

17、号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．(1)求证：；(2)若，试求的大小．23.（本小题满分10分）设函数f（x）=

18、2x+1

19、﹣

20、x﹣2

21、．（1）求不等式f（x）＞2的解集；第10页共10页（2）若∀x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．2013—

22、2014学年度上学期三调考试高三年级数学试卷（文）（参考答案）1—5BCADC6—10DCCCB11-12AA13.-114.415.16.2个17.解：(Ⅰ)由           ①可得：．同时           ②②-①可得：．——4分从而为等比数列，首项，公比为．．————————6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，————8分故．——12分18.解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，，恒等变形得，解得或.又，.…………第1