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1、线性代数复习题一().AA若x==0只有零解，则Axb有唯一解().BA若x==0有无穷多个解，则Axb有无穷多个解().CA若x==b有两个不同的解，则Ax0有无穷多个解().DAx=⇔b有唯一解R()An=一、填空与选择题(均为单选题)(27分)⎛⎞a1239、下列向量组中线性无关的是_________________.⎜⎟45b6().1,1,0,2A(−−),,(0,1,1,1)(0,0,0,0)1、已知4阶方阵A=⎜⎟，函数f()
2、xx=E−A
3、,这里E为4阶单位阵，则函数⎜⎟78c9(B).()abc,,,()bcd,,,()cda,
4、,,()dab,,⎜⎟⎝⎠054d().Cab(),1,,0,0,,0,,1,0,,0,,0,1()cd()ef().D()1,2,1,5,1,2,1,6,1,2,3,7,0,0,0,1()()()3f(x)中x项的系数为___________________.123?n2、设α,,,,ααββ均为4维列向量，已知4阶行列式αααβ,,,=m，又120?0123121231二、(10分)已知n阶行列式D=103?0，求第一行各元素的代数余子式之和.nααβ122,,,α3=n，则4阶行列式ααα321,,,ββ1+2=______________
5、_______.@@@B@100?n*3、已知3阶方阵A满足AEAEAE+=−=32−=0，其伴随矩阵为A，则行列式*A=______________.⎛⎞11−1T⎜⎟4、已知α是3维实列向量，且αα=−⎜⎟11−1，则α=____________.⎜⎟⎝⎠11−13T5、设α是R空间中的某一向量，它在基ε,,εε下的坐标为()x,,xx，则α在基123123ε+kεεε,,下的坐标是_________________________.13236、下列关于矩阵乘法的结论中错误的是_____________________.().AAA若矩阵可逆
6、，则与A−1可交换⎧xxxxx++++=112345⎪(B).可逆阵必与初等矩阵可交换⎪32x123+++−=xxxxa453三、(10分)参数ab,满足什么条件的时侯，线性方程组⎨().Cnc任一个阶方阵均与E可交换，这里c为任意常数xxxx+++=2263n⎪2345().D初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交换⎪⎩5433x1234+++−=xxxxb52有解？并在有解的情况下，求出它的通解.7、设AB、均为阶方阵，且n()AB=E，则下列式子中成立的是____________.().AAB==E(B).AB−E222().CABE==(DB).
7、()AE8、设Ax=b为元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是__________n⎛⎞11⎛⎞−−⎛⎞k⎛⎞1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟五、(12分)设向量组αααα====1,k,1,4，问：123⎜⎟⎜⎟⎜⎟4⎜⎟⎝⎠⎜⎟k⎝⎠⎜⎟115⎝⎠⎜⎟−⎝⎠⎜⎟(1)参数k为何值时，α,,αα为向量组的一个最大线性无关组？123(2)参数k为何值时，α,α为向量组的一个最大线性无关组？并在此时，求出α,α由最大1234线性无关组表出的线性表达式.⎛⎞322−⎜⎟四、(15分)已知3阶方阵A=−−k1k，问参数满足什么条件的时候kA可以对角化？⎜⎟⎜⎟⎝⎠
8、423−−1并求出可逆阵P及对角阵Λ，使得PAP=Λ.六、(12分)设V为实数域R上全体2阶方阵关于矩阵的加法和数乘运算所成的线性空间，在V⎛⎞ab中定义映射TTX:()=X⎜⎟，(1)证明T是V中的线性变换，(2)求线性变换T在自⎝⎠cd然基EEEE,,,下的矩阵，(3)若abcd====1,2,3,4，试求线性变换T的核kerT11122122与像空间ImT.2(2)(7分)设A为3阶实对称阵，且AA+=20，又RA()2=，试求出A的全体特征值，并问参数为何值时，矩阵kAkE+为正定阵?七、(1)(7分)已知A为3阶方阵，λ,,λλ为A的三
9、个不同的特征值，α,,αα分别为相应1231232的特征向量，又β=+αα+α，试证：β,,AβAβ线性无关.123
