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时间:2017-11-14
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1、线性代数复习题(一)一、填空题1.排列53124的逆序数为。2.6级排列为奇排列,则,。3.6阶行列式中项前面带号。4.3阶行列式元素的余子式为,元素的代数余子式为5.=。6.行列式。7.行列式=.8.设A是矩阵,B是矩阵,C是矩阵,且乘积ACB有意义,则应满足.9.设为3阶方阵,且,则。10.设为阶方阵,则=。11.矩阵满足,则称矩阵为对称矩阵。12.矩阵满足,则称矩阵为可逆矩阵。13.设分块矩阵,则。14.矩阵的初等变换为1、;2、;3、。15.个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件是。41.个未知量的
2、非齐次线性方程组有解的充要条件是。2.设为初等矩阵,则:=,.3.设向量组线性无关,则向量组为。(线性相关或线性无关)4.设向量组的秩为3,则向量组为(线性相关或线性无关)5.矩阵的秩为。6.设,则的特征值为。7.设为阶方阵,满足,则=一定为的一个特征值。8.设为阶方阵,满足,则的特征值为。二、计算行列式(1)(2)三.1、求下列矩阵的逆矩阵4(1),(2)2、解下列矩阵方程(1)(2)四.(1)设向量组,求向量组的秩和一个极大线性无关组。(2)设向量组,求向量组的秩,判别其线性相关性,并求一个极大线性无关组,
3、将其余向量用极大线性无关组线性表出。五.1、求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解。(1)(2)2、求非齐次线性方程组的通解。41、讨论取何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解,并在有无穷多解时求其解。2、讨论取何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解,并在有无穷多解时求其解。六求下列矩阵的特征值与特征向量(1)(2)(3)4
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