线性代数复习题一

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1、线性代数复习题（一）一、填空题1．排列53124的逆序数为。2．6级排列为奇排列，则，。3．6阶行列式中项前面带号。4．3阶行列式元素的余子式为，元素的代数余子式为5．=。6．行列式。7．行列式=.8．设A是矩阵，B是矩阵，C是矩阵，且乘积ACB有意义，则应满足.9．设为3阶方阵，且，则。10．设为阶方阵，则=。11．矩阵满足，则称矩阵为对称矩阵。12．矩阵满足，则称矩阵为可逆矩阵。13．设分块矩阵，则。14．矩阵的初等变换为1、；2、；3、。15．个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件是。41．个未知量的

2、非齐次线性方程组有解的充要条件是。2．设为初等矩阵，则：=，.3．设向量组线性无关，则向量组为。（线性相关或线性无关）4．设向量组的秩为3，则向量组为（线性相关或线性无关）5．矩阵的秩为。6．设，则的特征值为。7．设为阶方阵，满足，则=一定为的一个特征值。8．设为阶方阵，满足，则的特征值为。二、计算行列式（1）（2）三．1、求下列矩阵的逆矩阵4（1），（2）2、解下列矩阵方程（1）（2）四．（1）设向量组，求向量组的秩和一个极大线性无关组。（2）设向量组，求向量组的秩，判别其线性相关性，并求一个极大线性无关组，

3、将其余向量用极大线性无关组线性表出。五．1、求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解。（1）（2）2、求非齐次线性方程组的通解。41、讨论取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解，并在有无穷多解时求其解。2、讨论取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解，并在有无穷多解时求其解。六求下列矩阵的特征值与特征向量（1）（2）（3）4