湖南农业大学线性代数期末考试试卷.pdf

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1、湖南农业大学课程考试试题--------课程名称:线代线规试卷号:A--------课程代码:02.415B----------大题号一二三四五六七八总分--------学生得分学----院--可能用到的公式----密*1−TTTAA==AI,,AAI()AB=BA.----级----一填空题每小题3分共计24分----1设A为三阶方阵且A=4则行列式5A*=__________----------310−1--2已知矩阵A=则A=_________----27-----封3设.α,α是3元非齐次线性方程Ax=b的两个不同的解且A的秩-

2、-12专--------r()A=2则Ax=b的通解为________业--------102------4设B=−1205则r()B=________--班--−1032------−1姓--0A-线5设A,B均为可逆方阵则=__________B0--名--------6设α1=()1,0,1,α2=()0,1,1,α3=()1,1,0,α4=()1,1,1--------则这个向量组的秩为________--------2--7若A=A则A的实特征值为________--------8设A为正交矩阵则A=___

3、_____------二单项选择填空每小题2分共计16分1设A,B是n阶方阵则________−1−1−1aA+B=A+Bb()AB=AB本试卷共6页这是第1页cAB=BAdA−B=B−A1112.234=_________.4916(a)0,(b)1,(c)2,(d)3.3.设非零向量组α,α,α线性无关非零向量组α,α,α线性相关则下123124列说法正确的是________aα,α,α线性相关bα,α,α线性无关234234cαα,α,α线性相关dα可由α,α,α线性表示1,23431244齐次线性方程AX=0的解________a可能唯一b有无

4、穷多c唯一d以上都不对5设A是3×4矩阵则下列说法正确的是________aA的行向量组线性相关bA的列向量组线性相关cA的行向量组线性无关dA的列向量组线性无关ab6设矩阵A=的特征值为λ,λ则λλ=_________1212cdaa+b+c+dbb+ccad-bcda+d7可逆矩阵A与矩阵________有相同的特征值T−1aAbA2cAaA+I8线性规划问题L的单纯形表中若某个检验数α>0且P≤0则ss(L)________a有最优解b可能有最优解c可能没有最优解d没有最优解三每小题10分共计20分本试卷共6页这是第2页cadba

5、cdb1试求行列式,acbdcabd100100252求解X110=.13111001本试卷共6页这是第3页λx1−x2−x3=1,四12分当λ取何值时线性方程组−x1+λx2−x3=−λ,2−x−x+λx=λ,123有唯一解无解有无穷多解在有无穷多解的情况下求出其全部解T五12分设A,B是同阶的正定矩阵证明A与A+B都是正定矩阵本试卷共6页这是第4页六11分用单纯形法求解下列线性规划问题maxf=x+x12x1+2x2≤8,stx1+x2≤6,x,x≥0.12若有最优解求出其

6、中一个最优解若没有最优解试说明理由本试卷共6页这是第5页七5分求下列线性规划问题的对偶问题maxf=x+2x−4x,123x1−x2≤3,x1+2x2+x3≤2,s.t.x−4x≤−7,23x≤0,x,x≥0.123本试卷共6页这是第6页