线性代数期末考试试卷+答案合集.pdf

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1、大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1311.若05x0，则__________。122x1x2x302．若齐次线性方程组x1x2x30只有零解，则应满足。xxx01233．已知矩阵A，B，C(c)，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。ijsna11a124．矩阵Aa21a22的行向量组线性。aa3132215．n阶方阵A满足A3A

2、E0，则A。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）3.向量组a，a，，a中，如果a与a对应的分量成比例，则向量组a，a，，a线性相关。12m1m12s（）010010004.A，则A1A。（）0001001015.若为可逆矩阵A的特征值，则A的特征值为。()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题

3、2分，共10分)T1.设A为n阶矩阵，且A2，则AA（）。nn1n1①2②2③2④42.n维向量组，，，（3sn）线性无关的充要条件是（）。12s①，，，中任意两个向量都线性无关12s②，，，中存在一个向量不能用其余向量线性表示12s③，，，中任一个向量都不能用其余向量线性表示12s共3页第1页大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题④，，，中不含零向量12s3.下列命题中正确的是()。①任意n个n1维向量线性相关②任意n个n1维向量线性无关③任

4、意n1个n维向量线性相关④任意n1个n维向量线性无关4.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆5.若，，，是线性方程组A0的基础解系，则是A0的（）12341234①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分)xabcdaxbcd1.计算行列式。abxcdabcxd解·xabcdxabcdbcdaxbcdxabc

5、dxbcdabxcdxabcdbxcdabcxdxabcdbcxd1bcd1bcd1xbcd0x003(xabcd)(xabcd)(xabcd)x1bxcd00x01bcxd000x3012.设ABA2B，且A110,求B。01421152211解.(A2E)BA(A2E)221，B(A2E)A432111223共3页第2页大学生校园网—VvSch

6、ool.CN线性代数综合测试题1100213401100213'3.设B,C且矩阵满足关系式X(CB)E,求。00110021000100021a122114.问a取何值时，下列向量组线性相关？,a,。1232211a22x1x2x335.为何值时，线性方程组x1x2x32有唯一解，无解和有无穷多解？当

7、方程组有无穷多xxx2123解时求其通解。①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解211③当1时，有无穷多组解，通解为0c1c0120011213490106.设,,,.求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向112133470317量用该极大无关组线性表示。

8、1007.设A010，求A的特征值及对应的特征向量。021五、证明题(7分)若A是n阶方阵，且AAI，A1，证明AI0。其中I为单位矩阵。共3页第3页大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题×××大学线性代数期末考试题答案一、填空题1.52.13.ss，nn4.相关5.A3E二、判断正误1.×2.√3.