数学分析【3】习题集答案.pdf

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1、x-2y-3z-16．==1220235665 x+1y-6z-3四．(-1,6,3)a=arcsin=arcsin ==19´35133 132五．(2,9,6)222 六．(x+1)+(y-2)+(z-1)=49习题十三一．´√´二、D C三、1、f(x,y)=xy2、0 3、22 {(x,y)sin(x+y)-1=0}四、1、13 2、6 13、22 xyx 4 五、由于lim=lim=0 ，422 (x,y)®(0,0)x+yx®0 1+xy=x24 xyx 1 lim=lim =4244 (x,y)®(0,0)x+yx

2、®0 x+x22 y=x所以极限不存在习题十四一．´´二、D B三、1、-82、0 四、222 ¶z2xx¶z3 xx 1、=cot;=-cot3343 ¶xyy¶yyy2332332 ¶z15xln(x+y)¶z 5yln(x+y )2、=;=3232 ¶x2(x+y)¶yx+y222 2yy2 y¶uy2-1 ¶u2ylnx2¶u2ylnx 2 4、=xz;=xz;=-x z 223 ¶xz¶yz¶zz五、2 ¶zx¶zx-1 1、=ylny;=y(1+xlny )¶x¶x¶y32 ¶z2 2x¶z2 xy 2、=2xln(

3、x+y )+; =222 ¶xx+y¶x¶y(x+y)习题十五一．´´二、D C2 dz6t-12 t 三、1、=dt 1-(3t2-4t3+2)2 2、yz-1 yzyz du=yzxdx+zxlnxdy+yxlnxdz22 xdz3x+2 e 3、=32x2 dx1+(x+e)四、5 Dz=f(x+Dx,y+Dy)-f(x,y )=-; 1、42 dz=-0.125¶z1 2¶zx 2、=f¢+yf¢;=-f¢+2xyf ¢12212¶xy¶yy2 ¶z¶z2 3、=2xf¢+yg¢;=6xyf¢¢+g¢+yg ¢¢¶x¶x

4、¶y4、令u=2x+y,v=3x-2y则¶z¶z¶u¶z¶v v-1 v=+=2vu+3ulnu¶x¶u¶x¶v¶x 3x-2y-13x-2 y=2(3x-2y)(2x+y)+3(2x+y)ln(2x+y)五、证明：¶z¶zy x+y=x[y+F(u)-F¢(u)]+y[x+F¢(u )]¶x¶yx =xy+xF(u)-yF¢(u)+xy+yF¢(u )=z+xy习题十六一、1.×2. ×二、D B Cy 三、1. 3 2. u 1+e223 x6xy-3 e 四、1. 3 cosy-4xyy xza)z =-z=xy z xe

5、-xy2 2 2-2 xy-z-2 xy2z+2 ye e-4 xye b)z=-z=x-z y-z 2x+ye2x+ye习题十七一、××二、CC251三、1．-2．(3,-12.-6)3．-(1,2,3)51875 2 -4 四、1．2．(-6e+1)50 23-22 3．4．0 2习题十八一、××二、BA 三、1．x+2y-3z+14=02．x+6y+10z-17=03y-4z -111四、1．x-==x+4y-12z-=024-122pz-22 p2．x-+1=y-1 =x+y+2z--4=02 22x-1y-1z3．12

6、x+18y+z-30=0==12181习题十九一、×Ú二、BAD 三、1．36 2．18 四、1．(1,3)为极大值点，极大值为 10 -12．-e-43．极大值6,极大小值-2五、x=6,y=6,z=3复习题一、Ú×二、D C22 三、1．xy2．sin(x+y)-1=02222 3．{(x,y)1£x+y<6且x+y¹5}4．0四、1．¶u=2xy3 zf¢+yf¢+2xf¢123 ¶x1 3222．dz=[(2x-2xz)dz-(4yz+3y)d y 2223xz+4yz-5 3．2(5e-16)习题二十23 一、1．pR

7、2．0 3．6p3二、AB2三、1．0£I£p2．36p£I£100p习题二十一2392438一、1. 2．3. -4．(1-cos1)401620322 二、1．òdyòf(x,y)dx0 y习题二十二-1 23 p2一、1．p(1-e)2．R(-)32342p33 二、1．14a2．(b-a)3三、p(1-cos1)34 四、pa32习题二十三2一、1．2pa2．0 22222RR-xR-x-y 二、1．ò0dxò0dyò0 f(x,y,z)dz11-x22-x22．ò-1dxò-1-x2dyòx2+2y2f(x,y,z)d

8、z1514三、1．(ln2-)2．2845四、64p习题二十四p2 pa 2p11 2 3 一、1、ò0dqò0 dròr(rcosq+rsinq)rdz2、ò0dqò0djò0 rsinjdrp2cosq1 16 22 2 二、1、原式= òòòzrdrdqd