2013年高考数学预测新课标数学考点预测(20)坐标系与参.pdf

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1、2013年高考数学预测新课标数学考点预测（20）坐标系与参数方程（一）一、考点介绍（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．能进行极坐标和直角坐标的互化．（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程．（4）了解参数方程，了解参数的意义．（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程二、高考真题⎧x=+t3１．（2007广东卷理13）在平面直角坐标系

2、xOy中，直线l的参数方程为⎨（参⎩y=−3t⎧x=2cosθ数t∈R），圆C的参数方程为⎨（参数θ∈[02，π)），则圆C的圆心坐标⎩y=2sinθ+2为，圆心到直线l的距离为．⎧x=2cosθ22【解析】将⎨消去参数得方程x+(x−2)=4，圆C的圆心坐标为⎩y=2sinθ+2⎧x=+t3

3、26

4、−（0，2）.将⎨去参数得方程为x+y-6=0，利用点到直线的距离公式得d==22;⎩y=−3t2【答案】（0，2）；22.⎛π⎞2.（2007广东卷文14）在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=

5、3，则点⎜2，⎟到直线⎝6⎠l的距离为2．⎛π⎞【解析】方程ρsinθ=3表示直线y=2.点⎜2，⎟的直角坐标为(3,1)，则点(3,1)⎝6⎠到直线y=2的距离为2.【答案】2.3.（2007海南、宁夏卷理22）⊙O和⊙O的极坐标方程分别为12ρ=4cosθ，ρ=−4sinθ．（Ⅰ）把⊙O和⊙O的极坐标方程化为直角坐标方程；12（Ⅱ）求经过⊙O，⊙O交点的直线的直角坐标方程．12【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．2（Ⅰ）x=ρcosθ，y=

6、ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ=4cosρθ．22所以x+y=4x．22即x+y−4x=0为⊙O的直角坐标方程．122同理x+y+4y=0为⊙O的直角坐标方程．222⎧⎪x+y−4x=0，⎧x1=0，⎧x2=2（Ⅱ）由⎨解得⎨⎨．22⎩y=0，⎩y=−2⎪⎩x+y+4y=012即⊙O，⊙O交于点(00)，和(2，−2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=−x．124．（2008广东卷理13）已知曲线C，C的极坐标方程分别为ρcosθ=3，12⎛π⎞ρ=4cosθρ⎜≥00，≤θ<⎟，则曲线C与C

7、交点的极坐标为．12⎝2⎠⎧ρ=23⎧ρcosθ=3π⎪【解析】我们通过联立解方程组⎨(ρ≥0,0≤<θ)解得⎨π,即两曲线的⎩ρ=4cosθ2⎪θ=⎩6π交点为(23,)。6⎧x=cosθ，5（2008海南、宁夏卷理23）已知曲线C1：⎨（θ为参数），曲线C2：⎩y=sinθ⎧2⎪x=t−2，⎪2⎨（t为参数）．⎪2y=⎪⎩2（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′，C′．写出12C′，C′的参数方程

8、．C′与C′公共点的个数和C与C公共点的个数是否相同？说明你121212的理由．22【解析】（Ⅰ）C是圆，C是直线．C的普通方程为x+y=1，圆心C(00)，，半径1211r=1．C的普通方程为x−+y2=0．因为圆心C到直线x−+y2=0的距离为1，所以C与212C只有一个公共点．1（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为⎧2⎧x=cosθ，⎪x=t−2，⎪⎪2C1′：⎨1（θ为参数）；C2′：⎨（t为参数）．化为普通方程为：⎪y=sinθ⎪2⎩2y=t⎪⎩422122C′：x+4y=1，C′：y=x+，

9、联立消元得2x+22x+=10，其判别式12222∆=(22)−××=4210，所以压缩后的直线C′与椭圆C′仍然只有一个公共点，和C与211C公共点个数相同．22x26（2008江苏卷理21）在平面直角坐标系xOy中，点Pxy(，)是椭圆+y=1上的一3个动点，求S=+xy的最大值．2⎧⎪=x2x3cosφ【解析】因椭圆+y=1的参数方程为⎨(φ为参数）3⎪⎩y=sinφ故可设动点P的坐标为(3cos,sinφφ），其中0≤φ<2π.31π因此S=+xy=3cosφ+sinφ=2(cosφ+s

10、in)φ=2sin(φ+)223π所以，当φ=时，S取最大值26三、名校试题考点一：参数方程,极坐标方程和直角坐标方程的互化⎧4x=+1t⎪⎪51.(2008年江苏省盐城中学高三上学期第二次调研测试题)求直线⎨（⎪=−−3y1t⎪⎩5πt为参数）被曲线ρ=2cos(θ−)所截的弦长.4⎧4x=+1t⎪⎪5π【解析】将方程⎨,ρ=2cos(θ+)分别化为普通方程：⎪y=−−13t4⎪⎩5223x+4y+=10，x+y−+xy=0,………………………………………………(5分)112122117圆心C