数学三模考试卷.pdf

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1、数学三模考试卷一、选择题（1）下述命题①设f(x)在任意的闭区间[a,b]上连续，则f(x)在(,)上连续。②设f(x)在任意的闭区间[a,b]上有界，则f(x)在(,)上有界。1③设f(x)在(,)上为正值的连续函数，则在(,)上也是正值的连f(x)续函数。1④设f(x)在(,)上为正值的有界函数，则在(,)上也是正值的有f(x)界函数。其中正确的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4xf(x)ln(12x)f(x)2（2）设lim4，则lim2x

2、0xx0x（A）2（B）4（C）6（D）8（3）下列反常积分发散的是1111（A）dx（B）dx1sinx11x221x（C）edx（D）dx02xxln22xy,(x,y)(0,0)42（4）设f(x,y)xy，则在点O(0,0)处0,(x,y)(0,0)（A）偏导数存在，但函数不连续。（B）偏导数不存在，但函数连续。（C）偏导数存在，函数也连续。（D）偏导数不存在，函数也不连续。TT（5）设齐次线性方程组Ax0有通解kkk(1,2,0,2)k(

3、4,1,1,1)，112212其中k，k是任意常数，则下列向量中不是Ax0的解向量的是12TT（A）a(1,2,0,2)（B）a(6,1,2,2)12TT（C）a(5,8,2,4)（D）a(5,1,1,3)31（6）设A，B，C均是3阶方阵，满足ABC，其中122000B211C21121a000则（）（A）a1时，必有rA()1（B）a1时，必有rA()2（C）a1时，必有rA()1（D）a1时，必

4、有rA()2（7）设X，Y，Z相互独立，且XN~(1,2)，YN~(2,2)，ZN~(3,7)，记aP(XY)，bP(YZ)，则（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab、大小关系不确定xx,01,（8）设随机变量XU~[11]，，函数yg(x)则Yg(X)的0,1x0,分布函数的间断点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题2(x1),x1（9）设f(x)1，则ff((x))________。,1x1x2xy2zz（10）设z(1x

5、y)，则xy2________。xyx（11）微分方程y32yyxe的通解为y________。f(x)fa()fa()xa（12）设f(x)在xa处存在二阶导数，则lim________。xaxa（13）设Aa()是n阶非零实矩阵(n2)，满足aA，其中A是A的元素a的ijnnijijijij代数余子式，且aaa，则a________。11121n1122（14）设X，X，...，X是总体XN~(0,)的一个简单随机样本，X，S分别为其12n212样本均值

6、和样本方差，则D[X(1)S]________。n三、解答题x1xx（15）求lim[]。xx(1xe)22（16）设曲线yax(x0,常数a0)与曲线yx1交于点A，过坐标原点O和点A2的直线与曲线yax围成一平面图形D。求（I）D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Va()。（II）a为何值时，Va()为最大。222x9y2z0（17）求z在约束条件下的最大值与最小值。x3y3z5f(x)（18）设f(x)在x0的某领域内连续且具有连续的导数，又设limA0。

7、试讨x0xn11论级数(1)f()是条件收敛，绝对收敛，还是发散。n1n（19）设f(x)具有一阶连续导数，f(0)0，且表达式2[(1y)xyf(x)y]dx[(x)xy]dyf为某二元函数u(x,y)的全微分。（I）求f(x)。（II）求u(x,y)的一般表达式。123111（20）设Aaaa有特征向量2，1，2。212223123aaa112313233（I）求A的对应于(i1

8、,2,3)的特征值。i（II）Ax的通解。3（III）求A。1111123s222T（21）设A123s，其中s，n是正正数，证明AA是实对称阵，n1n1n1123sT并就正整数s，n的情况讨论矩阵AA的正定性。（22）设(U,V)在以点(2,0)，(2,0)，(0,1)，(0,1)为顶点的四边形D上服