中考数学二次函数综合题解题技巧.pdf

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1、压轴题解题技巧练习引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、动态：动点、动线1．(2

2、010年辽宁省锦州)如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交2于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x－2x－8＝0的两个根．(1)求这条抛物线的解析式；y(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPEC的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，E是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的BA点Q的坐标；若不存在，请说明理由．OPx二、圆2．（2010青海）如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，

3、与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l.（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长．yyABEOxACBxCCGDD图1图223．(2009年中考天水)如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数y＝ax＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝1OC，tan∠ACO＝．3(1)求这个二次函数的解

4、析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．4．（09年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段E

5、F为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．yCABD－4O1x2四、比例比值取值范围25．（2010年怀化）图9是二次函数y=(x+m)+k的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标；5（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S=S,若存在，求出P点的坐标；若不∆PAB∆MAB4存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b(b<1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.6．(湖南省长沙

6、市2010年)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=82cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；12（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x+bxc+经过B、P两点，过线段BP上4一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部

7、分的面积之比．yCBQOPAx第26题图327．（成都市2010年）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bxc+与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(30)−，，若将经过A、C两点的直线y=kxb+沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=−2．（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设∆ABP、∆BPC的面积分别为S、S，且∆ABP∆BPCS:S=2:3，求点P的坐标；∆ABP∆BPC（3）设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相

8、切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：