高一数学必修五知识复习提纲a.pdf

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1、高一数学必修五知识复习提纲a（一）解三角形：解三角形：(1)内角和定理内角和定理：三角形三角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！内角和定理任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形?三内角都是任意两角和任意两半角和锐角三角形锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理正弦定理：正弦定理a=b=c=2R(R为三角形外接圆的半径).sinAsinBsinCabc,sinB=,sinC=

2、；2R2R2R注意：①正弦定理的一些变式：注意(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,b=2RsinC；2②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.222(3)余弦定理a=b+c?2bccosA,cosA=b+c?a等，余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的余弦定理222bc形状.2222222如?ABC中，sinAcosB?cosAsinB=sinC，若判断?ABC的形状（答：直角三角形）。

3、（特别提醒：1）求解三角形中的问题时，一定要注意A+B+C=π这个特殊性：A+BCA+B=π?C,sin(A+B)=sinC,sin=cos；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题222(4)面积公式S=1aha=1absinC=1r(a+b+c)（其中r为三角形内切圆半径）.面积公式：面积公式时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。（A、且那么满足条件的?ABC如1）?ABC中，B的对边分别是a、b，A=60,a=6,b=4，A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定（答：C）；；（2）

4、在?ABC中，A＞B是sinA>sinB成立的条件（答：充要）（3）在?ABC中，(1+tanA)(1+tanB)=2，则log2sinC＝（答：?(4)在(4)?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，1）；2若(a+b+c)(sinA+sinB?sinC)=3asinB，则∠C＝（答：60）；（5）在?ABC中，若其面积S=a2+b2?c2，则∠C=（答：30）；43在这个三角形的面积为3，?ABC外接圆的直径是则（6）?ABC中，A=60,b=1，239）；3（答：高一数学必修五知

5、识复习提纲a在△ABC中，b、是角A、C的对边，a=a、cB、（7）的最大值为（答：;1B+C3,cosA=,则cos2=32，+cb2219）；326（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若∠C=75，且?AOB,?BOC,?COA的面积满足关1（8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（答：0

6、数列的判断方法：定义法an+1?an=d(d为常数）an+1?an=an?an?1(n≥2)。如设{an}是等差数列，求证：以bn=列。（2）等差数列的通项：an=a1+(n?1)d或an=am+(n?m)d。等差数列的通项：；如①等差数列{an}中，a10=30，a20=50，则通项an=②首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（3）等差数列的前n和：Sn=；a1+a2+?+ann∈N*为通项公式的数列{bn}为等差数nn(a1+an)n(n?1)，Sn=na1+d

7、。221315*，则a1＝＿，如①数列{an}中，an=an?1+(n≥2,n∈N)，an=，前n项和Sn=?222n＝；②已知数列{an}的前n项和Sn=12n?n，求数列{

8、an

9、}的前n项和Tn.2（4）等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A=等差中项：a+b。2提醒：提醒（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求高一数学必修五知识复习提纲

10、a2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，a?2d,a?d,a,a+d,a+2d…（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，a?3d,a?d,a+d,a+3d,…（公差为2d）2.等差数列的性质：2.等差数列的性质：等差数列的性质（1）当公差d≠0时，等差数列的通项公式an=a1+(n?1)d=dn+a1?d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和Sn=na1+0.n(n?1)ddd=n2+(a1?)n是关于n的二次函数且常数项为222（2）若公差d>0，则为递增等