高一数学必修五知识复习提纲a.pdf

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1、高一数学必修五知识复习提纲a(一)解三角形:解三角形:(1)内角和定理内角和定理:三角形三角和为π,这是三角形中三角函数问题的特殊性,解题可不能忘记!内角和定理任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形?三内角都是任意两角和任意两半角和锐角三角形锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理正弦定理:正弦定理a=b=c=2R(R为三角形外接圆的半径).sinAsinBsinCabc,sinB=,sinC=

2、;2R2R2R注意:①正弦定理的一些变式:注意(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC;(ii)sinA=(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,b=2RsinC;2②已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解.222(3)余弦定理a=b+c?2bccosA,cosA=b+c?a等,余弦定理:常选用余弦定理鉴定三角形的余弦定理222bc形状.2222222如?ABC中,sinAcosB?cosAsinB=sinC,若判断?ABC的形状(答:直角三角形)。

3、(特别提醒:1)求解三角形中的问题时,一定要注意A+B+C=π这个特殊性:A+BCA+B=π?C,sin(A+B)=sinC,sin=cos;(2)求解三角形中含有边角混合关系的问题222(4)面积公式S=1aha=1absinC=1r(a+b+c)(其中r为三角形内切圆半径).面积公式:面积公式时,常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。(A、且那么满足条件的?ABC如1)?ABC中,B的对边分别是a、b,A=60,a=6,b=4,A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定(答:C);;(2)

4、在?ABC中,A>B是sinA>sinB成立的条件(答:充要)(3)在?ABC中,(1+tanA)(1+tanB)=2,则log2sinC=(答:?(4)在(4)?ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,1);2若(a+b+c)(sinA+sinB?sinC)=3asinB,则∠C=(答:60);(5)在?ABC中,若其面积S=a2+b2?c2,则∠C=(答:30);43在这个三角形的面积为3,?ABC外接圆的直径是则(6)?ABC中,A=60,b=1,239);3(答:高一数学必修五知

5、识复习提纲a在△ABC中,b、是角A、C的对边,a=a、cB、(7)的最大值为(答:;1B+C3,cosA=,则cos2=32,+cb2219);326(9)设O是锐角三角形ABC的外心,若∠C=75,且?AOB,?BOC,?COA的面积满足关1(8)在△ABC中AB=1,BC=2,则角C的取值范围是(答:0

6、数列的判断方法:定义法an+1?an=d(d为常数)an+1?an=an?an?1(n≥2)。如设{an}是等差数列,求证:以bn=列。(2)等差数列的通项:an=a1+(n?1)d或an=am+(n?m)d。等差数列的通项:;如①等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则通项an=②首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是(3)等差数列的前n和:Sn=;a1+a2+?+ann∈N*为通项公式的数列{bn}为等差数nn(a1+an)n(n?1),Sn=na1+d

7、。221315*,则a1=_,如①数列{an}中,an=an?1+(n≥2,n∈N),an=,前n项和Sn=?222n=;②已知数列{an}的前n项和Sn=12n?n,求数列{

8、an

9、}的前n项和Tn.2(4)等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A=等差中项:a+b。2提醒:提醒(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及Sn,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求高一数学必修五知识复习提纲

10、a2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,a?2d,a?d,a,a+d,a+2d…(公差为d);偶数个数成等差,可设为…,a?3d,a?d,a+d,a+3d,…(公差为2d)2.等差数列的性质:2.等差数列的性质:等差数列的性质(1)当公差d≠0时,等差数列的通项公式an=a1+(n?1)d=dn+a1?d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n和Sn=na1+0.n(n?1)ddd=n2+(a1?)n是关于n的二次函数且常数项为222(2)若公差d>0,则为递增等

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