2014年高考山东数学理科卷21题解法研究.pdf

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1、ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ中学数学杂志２０１４年第７期ｐ于是△ＡＢＥ的面积ｘ－２０２２ｐ２２ｐｐ１ｐｐ＋ｘ０＋２ｐ＋·（ｙ０＋）－Ｓ＝·２２ｐ（ｘ０＋）·（ｘ０＋＋ｐ）ｘ０ｙ０ｙ０２２２ｘ４ｘ０＝０ｐ２ｘ－１ｐｐ０≥·２２ｐ·２ｘ··（２ｘ·＋２００２＋（２２４ｘ１）２ｘ００ｙ０２ｐ）＝４ｐｐ２（ｘ＋）２２０ｐｐｐ２当且仅当ｘ＝且ｘ＝即ｘ＝时取０００４ｘ２２ｘ０ｘ０ｐ０＝＝２２ｐ（ｘ０＋）．２ｐ２ｘ等号，故△ＡＢＥ的面积的最小值为４ｐ．ｘ＋００２２ｐｘ０２０１４年高考山东数学理科卷２１题解法研究山

2、东省胶州市实验中学２６６３００胡翠霞２题目已知抛物线Ｃ：ｙ＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点经知道答案是（１，０）！为Ｆ，Ａ为Ｃ上异于原点的任意一点，过点Ａ的直线ｌ（法二）光学性质＋几交Ｃ于另一点Ｂ，交ｘ轴的正半轴于点Ｄ，且有｜ＦＡ｜何法（与２０１３年山东理科２２＝｜ＦＤ｜．当点Ａ的横坐标为３时，△ＡＤＦ为正三角题光学法类似）：形．如图１，做ＥＧ∥ｘ轴，交（Ⅰ）求Ｃ的方程；ＡＢ于Ｇ，由抛物线的光学入（Ⅱ）若直线ｌ１∥ｌ，且ｌ１和Ｃ有且只有一个公共射及反射原理知：∠ＤＡＥ＝图１点Ｅ，∠ＡＥＨ＝∠ＧＥＷ＝∠ＥＧＡ＝（ⅰ）证

3、明直线ＡＥ过定点，并求出定点坐标；∠ＦＤＡ＝∠ＤＡＦ；所以Ａ，Ｆ，Ｅ三点共线；（ⅱ）△ＡＢＥ的面积是否存在最小值？若存在，（Ⅱ）（ⅱ）（法一）巧用切线转化三角形面积，请求出最小值；若不存在，请说明理由．与２０１４青岛二模２０题类似．２设Ａ（ｘ，ｙ）（ｘｙ≠０），Ｄ（ｘ，０）（ｘ＞０），因解析（Ⅰ）抛物线Ｃ的方程：ｙ＝４ｘ；（略）００００ＤＤ为ＦＡ＝ＦＤ，所以ｘ－１＝ｘ＋１，ｘ＝ｘ＋（Ⅱ）（ⅰ）（法一）导数法（与２０１３年山东理科Ｄ０Ｄ０ｙ２２题（３）问导数法一样）：０２⇒ｋ＝－；ＡＢ２设Ａ（ｘ，ｙ）（ｘｙ≠０

4、）、Ｄ（ｘ，０）（ｘ＞０），因００００ＤＤ２２为ＦＡ＝ＦＤ，所以ｘＤ－１＝ｘ０＋１，ｘＤ＝ｘ０＋又因为(ｙ)′＝(４ｘ)′⇒２ｙｙ′＝４所以ｙ′＝⇒ｋＡＢ＝ｙｙ０２⇒ｋ＝－；２ｙ０４ＡＢ＝－＝－＝ｙ２，所以ｙＥＧ．ｙ２ｙＥ０２又因为(ｙ２)′＝(４ｘ)′⇒２ｙｙ′＝４，所以ｙ′＝⇒ｋ＝ｙ２ＡＢ＝－０＋２，代入ｙｌＡＢ：ｙ－ｙ０（ｘ－ｘ０），即：ｘ＝－ｙ＋ｘ０２ｙ０２ｙ０４４８８＝－，所以ｙ＝－，ｘ＝．２２ＥＥ２ｙ＝４ｘ得：ｙ＋ｙ－４ｘ－８＝０⇒ｙ＋ｙ＝－．ｙＥ２ｙ０ｙ００Ｂ０ｙｙ００→４４→８ＡＥ＝（２－ｘ０

5、，－－ｙ０）；ＡＦ＝（１－ｘ０，－ｙ０）如图１：结合ｙＢ＝－ｙ０－，不难求得：ｙ０ｙ０ｙ０→→４１满足：ＡＥ∥ＡＦ，所以Ａ，Ｆ，Ｅ三点共线！Ｈ（－，０）＝（－，０），２（由对称性及特殊情况“通径”在解答之前就已ｙ０ｘ０５６中学数学杂志２０１４年第７期ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ１２ｙ０４Ｓ△ＡＢＥ＝２ＨＤｙ０－ｙＢ＝－，所以ｙＥ＝－＝ｙＧ．ｙ２ｙＥ０＝１ｘ＋１＋２ｙ＋ｙ＋８ｙ０－ｙＢｙ０－ｙＢ４ｙ００００又因为ｋ＝＝＝＝－＝２ｘｙＡＢ２２００ｘ０－ｘＢｙｙｙ０＋ｙＢ２０Ｂ１１８－＝ｘ０＋＋２２ｙ０＋

6、≥１６．４４２ｘ０ｙ０＋ｙ２ｙ０Ｂ当且仅当ｘ０＝１且ｙ０＝±２时取等号．⇒ｙＧ＝⇒Ｇ为ＡＢ中点．ｙ２Ｇ（Ⅱ）（ⅱ）（法二）光学原理＋几何性质．２所以Ｓ＝２Ｓ＝ＡＥＧＥｓｉｎθ＝ＡＥｓｉｎθ＝△ＡＢＥ△ＡＧＥ做ＥＧ∥ｘ轴，交ＡＢ于Ｇ，由抛物线的光学入射２æ４ö１６及反射原理知：ç÷ｓｉｎθ＝≥１６，２３èｓｉｎθøｓｉｎθ设Ａ（ｘ，ｙ）（ｘｙ≠０）、Ｄ（ｘ，０）（ｘ＞０），因００００ＤＤ等号当且仅当θ＝９０°，即ＡＥ斜率不存在时取为ＦＡ＝ＦＤ，所以ｘ－１＝ｘ＋１，ｘ＝ｘ＋Ｄ０Ｄ０２ｐｙ得．其中，焦点弦公式ＡＥ＝

7、，θ为直线ＡＥ的倾０２２⇒ｋ＝－；ｓｉｎθＡＢ２斜角．２２又因为(ｙ)′＝(４ｘ)′⇒２ｙｙ′＝４所以ｙ′＝⇒ｋ＝ＡＢｙ２０１４年高考山东数学文科卷２１题的探究山东梁山县第一中学２７２６００王敏２２ｘｙｃ４题目在平面直角坐标系中，椭圆Ｃ：２＋２＝λｋ２；（２）三角形ＯＭＮ面积的最大值是．ａｂ４ａｂ３证明设Ａ（ｘ，ｙ）（ｘｙ≠０），Ｄ（ｘ，ｙ），则有１１１１２２１（ａ＞ｂ＞０）的离心率为，直线ｙ＝ｘ被椭圆Ｃ截２ｙ１Ｂ（－ｘ，－ｙ）．直线ＡＢ的斜率ｋ＝，由ＡＤ⊥ＡＢ，１１ＡＢ４１０ｘ１得的线段长为．５ｘ１知直线Ａ

8、Ｄ的斜率ｋ＝－．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；ｙ１（Ⅱ）过原点的直线与椭圆Ｃ交于Ａ，Ｂ两点（Ａ，设直线ＡＤ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｍ，由条件知ｋ≠０，Ｂ不是椭圆Ｃ的顶点），点Ｄ在椭圆Ｃ上，且ＡＤ⊥ｍ≠０．ＡＢ，直线ＢＤ与ｘ轴、ｙ轴分别交于Ｍ，Ｎ两点，２２ìïｘｙ（ⅰ）设直线ＢＤ，ＡＭ的斜率分别为ｋ１，ｋ２，证明ï２＋２＝１，２２２２联立íａｂ消去ｙ，整理得（ａｋ＋ｂ）ｘ存在常数λ使得ｋ＝λｋ，并求出λ的值；ïï１