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《2011高考试题前四道大题预测.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、n设数列{a}的前n项和为S, 已知:a=2, S=a+2-2. nn1nn（I）求{a } 的通项公式；n（II）设b =log a ,求数列{ b } 的前n 项和T .n2nnnn解：（I）由S=a+2-2………………①nnn-1*知S=a+2-2(n³2, 且nÎN)…………②…………2 分n-1n-1①—②得：a =a -a +2………………4 分nnn-1n-1n-1*即a=2(n³2, 且nÎN)n-1n*又a=2, 符合上式, 故a=2(nÎN)………………6分1nn（II）由（I）知a=2nnb=loga=lo
2、g2=n………………8 分n2n2又b -b =n +1 -n =1 ,且b =1 n+1n1数列{ b } 是以b =1 为首项，1 为公差的等差数列………………11 分n1n(b1+bn)n(n+1)故T ==………………12 分n22已知函数（1）求（2）当的值域。解析：（1）（2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值 1 当时即如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，E是 PC的中点，作 EF⊥PB交 PB于点 F。（1）证明 PA//平面 EDB；（2）证明
3、 PB⊥平面 EFD；解（1）证明：连结 AC，AC交 BD 于 O，连结EO。∵底面 ABCD 是正方形，∴点O 是 AC的中点在DPAC中，EO是中位线，∴PA // EO……………3分而EOÌ平面 EDB且PAË平面 EDB，所以，PA //平面 EDB…………………………6分（2）证明：∵PD⊥底面 ABCD 且DC Ì底面 ABCD，∴PD^DC ∵PD=DC，可知DPDC是等腰直角三角形，而DE是斜边 PC的中线，∴DE^PC。①………………………8分同样由 PD⊥底面 ABCD，得 PD⊥BC。∵底面 ABCD 是正
4、方形，有 DC⊥BC，∴BC⊥平面 PDC。而DEÌ平面 PDC，∴BC^DE。②由①和②推得DE^平面 PBC。………………10分而PB Ì平面 PBC，∴DE^PB 又∵EF⊥PB，EFÇDE=E∴PB⊥平面 EFD………………………12 分设数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列解析：（1）是首项为的等比数列当仍满足上式。注：未考虑的情况，扣1分。（2）由（1）得，当时，两式作差得2 p若函数f(x)=2cosx+3sin2x+a在区间[0,]上有最小值5,aÎR2(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求函数f(x )的对称轴方程及在
5、[0,p]上的单调增区间。2 解：(Ⅰ)f(x)=2cosx+3sin2x+a=1+2cos2x+3sin2x+a………2分13 p=2(cos2x+sin2x)+a+1=2sin(2x+)+a+1 ………4分226ppp7p1p因为xÎ[0,],£2x+£,-£sin(2x+)£1266626所以f(x )的最小值为a，由题意a=5………7分p(Ⅱ)f(x)=2sin(2x+)+66ppk pp令2x+=kp+，则x=+, kÎZ………9分6226ppppp令2kp-£2x+£2kp+，则kp-£x£kp+, kÎZ26236p
6、2p当k=0,xÎ[0,]，当k=1,xÎ[,p]63p2p所以函数f(x )在[0,p]上的单调增区间为[0,]和[,p]………12分63先后抛掷两枚骰子，每次各 1枚，求下列事件发生的概率：（1）事件 A：“出现的点数之和大于 3”；（2）事件 B：“出现的点数之积是 3 的倍数”。解析：先后抛掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件总数为 36。（1）在上述基本事件中，“点数
7、之和等于 3”的事件只有（1，2），（2，1）两个可能，点数之和等于 2的只有（1，1）一个可能的结果，记点数之和不大于 3 为事件 A1，则事件 A1发生的概率为：事件“出现的点数之和大于 3”发生的概率为（2）与（1）类似，在上述基本事件中，“点数之积是 3 的倍数”的事件有 20 个可能的结果。所以事件“出现的点数之积是 3 的倍数”发生的概率为现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者A，A，A通晓日语，B，B，B通晓俄语，C，C通晓韩语．从中选出通12312312晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组．（Ⅰ）求A被
8、选中的概率1（Ⅱ）求B和C不全被选中的概率．11解：（Ⅰ）从8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间W={ (A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，111112121 1
