《古典回归模型下》PPT课件.ppt

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1、第二章回归模型第一节古典回归模型第二节回归模型的参数估计第三节回归模型的统计检验第四节非线性回归模型合肥师范学院经济系第三节回归模型的统计检验回归分析中主要是通过一些统计检验方法来保证模型在统计意义上（即以样本推断总体）的可靠性。一、模型的拟合优度检验所谓“拟合优度”，即模型对样本数据的近似程度（回归直线与样本数据趋势的吻合程度)，常用判定系数反映。合肥师范学院经济系1．总平方和分解公式（2-6）上式记成TSS=ESS+RSS其中，TSS称为总平方和（或总离差平方和），ESS称为回归平方和（或可解释的平方和），RSS

2、称为残差平方和（或剩余平方和）。（2-6）式称为总平方和分解公式合肥师范学院经济系Yi合肥师范学院经济系如果Yi=Ŷi即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。合肥师范学院经济系2．判定系数R2：用回归平方和(ESS)占总平方和(TSS)的比重作为衡量模型对样本拟合优度的指标，该指标称为判定系数（或可决系数），用符号R2表示，即（2-7）显然，0≤R2≤1,R2的值越接近于1，则表明模型对样本数据的拟合优度越高。判定系数不仅反映了拟合程度的优劣，而且有直观的经济含

3、义：它定量地描述了y的变化中可以用解释变量的变化来说明的部分，即模型的可解释程度。判定系数是一个非负的统计量,随着抽样的不同而不同。合肥师范学院经济系调整判定系数:判定系数受解释变量X的个数k的影响，在k的个数不同的模型之间进行比较时，判定系数必须进行调整。调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。在一定程度上避免将影响微弱的变量错误地加入到模型中。）除了调整的判定系数之外，人们还使用另外两个指标SC（SchwarzCriterion，施瓦兹准则）和AIC(Akai

4、keInformationCriterion，赤池信息准则)来比较含有不同解释变量个数模型的拟合优度：其值越小表明模型的拟合优度越高。合肥师范学院经济系二、模型的显著性检验模型的显著性检验，就是检验模型对总体的近似程度。最常用的检验方法是F检验。1．F检验对于多元线性回归模型假设H0：b1=b2=…=bk=0在原假设成立的情况下，可以证明：对于给定的显著水平α，可由F分布表查得临界值Fα（注意是单侧检验）：合肥师范学院经济系若F>Fα，则拒绝H0，可以认为模型的线性关系是显著的；（一般在软件回归结果里用P值决策）若F

5、时，便有F>Fα。注意：F检验是一个联合检验，即使所有的t统计量都是不显著的，F统计量也可能是显著的。R2FFα图2-7F统计量与R2的关系合肥师范学院经济系三、解释变量的显著性检验(偏回归系数检验)由高斯—马尔可夫定理的证明可以得到：由于正态分布的线性组合仍然服从正态分布，而且分布形式由其均值和方差

6、唯一确定，所以，而且假定合肥师范学院经济系系数的估计误差平均误差（平方）===（由无偏性）其中涉及到随机误差项μi的方差σ2，这个值通常并不知道，实际计算中一般采用σ2的无偏估计量：即等于估计量的方差；所以估计量关于均值的平均偏差──方差也就了反映估计量与参数真值的平均偏差。参数估计量的平均误差为：来估计σ2,合肥师范学院经济系并且用符号表示系数b的估计误差：EViews软件在估计回归模型时，将同时输出系数的估计值和标准差。需要指出的是，系数的标准误差只是反映了估计量与真值的相对偏离程度。同理a的估计误差为：,又称为

7、系数的标准误差（或标准差）。合肥师范学院经济系利用OLS估计式(2-1)得到的只是系数的点估计，为了对系数的取值情况有更多的了解，可以按一定的可靠性确定系数的取值范围：用统计术语来说，就是在一定的置信度下，求得系数的置信区间。可以证明，统计量对于多元线性回归模型，统计量为：合肥师范学院经济系三、解释变量的显著性检验(偏回归系数检验)对于多元线性回归模型，为了检验某个解释变量xi对y是否有显著影响，可以建立原假设：H0：bi=0即假设xi对y没有显著影响。构造统计量对于给定的显著水平α，可由t分布表查得临界值tα/2,

8、若

9、t

10、>tα/2，拒绝H0，xi对y有显著影响；若

11、t

12、≤tα/2，接受H0，认为xi对y影响不显著，应考虑将xi从模型中剔除，重新建立模型。合肥师范学院经济系解释变量显著性检验通不过的原因可能在于:(1)xi与y不存在线性相关关系；(2)xi与y不存在任何关系;(3)xi与xj(i≠j)存在线性相关关系。在EViews软件输出的回归分析结果