《古典线性回归模型》PPT课件

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1、第2章古典线性回归模型一、古典线性回归模型二、回归参数的估计三、参数估计的性质四、回归方程的显著性检验五、中心化和标准化六、相关阵与偏相关系数七、预测一、古典线性回归模型1.多元线性回归模型的一般形式y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε对n组观测数据(xi1,xi2,…,xip;yi),i=1,2,…,n,线性回归模型表示为:一、古典线性回归模型古典回归模型的一般形式2.古典回归模型的基本假定（1）解释变量x1,x2,…,xp是确定性变量,不是随机变量；而且各X之间互不相关（无多重共线性）（1）矩阵X是非随机的；且X的秩rk(X)=p+1＜n；表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关,

2、X是一满秩矩阵。此时XTX也是满秩的。（2）随机误差项具有0均值，等方差和序列不相关,即（2）0期望，无异方差，无自相关假定这个假定称为Gauss-Markov条件（3）随机扰动项服从正态分布（3）用矩阵形式表示，即向量ε为多维正态分布ε～N(0,s2In)（4）解释变量与随机扰动项不相关，（4）用矩阵形式表示，即在正态假定下:y～N(Xβ,s2In)E(y)=Xβvar(y)=s2In3.多元线性回归方程的解释例1y表示空调机的销售量,x1表示空调机的价格,x2表示消费者可用于支配的收入。y=β0+β1x1+β2x2+εE(y)=β0+β1x1+β2x2在x2保持不变时,有在x1保持不

3、变时,有对一般情况含有p个自变量的多元线性回归，每个回归系数表示在回归方程中其他自变量保持不变的情况下，自变量每增加一个单位时因变量的平均增加程度。总结：考虑国内生产总值GDP和三次产业增加值的关系，GDP=x1+x2+x3现在做GDP对第二产业增加值x2的一元线性回归，得回归方程例2二、满足古典假定下的参数估计1.普通最小二乘估计最小二乘估计要寻找用矩阵形式表示的正规方程组移项得存在时，即得回归参数的最小二乘估计为：2.方差的估计3.回归参数的最大似然估计y～N(Xβ,σ2In)似然函数为等价于使(y-Xβ)′(y-Xβ)达到最小,这又完全与OLSE一样思想：使当前发生的样本出现的可能性

4、最大的参数三、参数估计量的性质性质1是随机向量y的一个线性变换。性质2是β的无偏估计。当p=1时四、回归模型的检验F检验参数检验拟合优度检验检验的关系经济检验什么是P值?(P-value)P值即显著性概率值SignificenceProbabilityValue是当原假设为真时得到比目前的样本更极端的样本的概率，所谓极端就是与原假设相背离它是用此样本拒绝原假设所犯弃真错误的真实概率，被称为观察到的(或实测的)显著性水平双侧检验的P值/2/2t拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值左侧检验的P值H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平

5、计算出的样本统计量P值右侧检验的P值H0值临界值a拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值利用P值进行检验的决策准则若p-值≥,不能拒绝H0若p-值＜,拒绝H0双侧检验p-值=2×单侧检验p-值1F检验H0:β1=β2=…=βp=0SST=SSR+SSE当H0成立时服从方差来源自由度平方和均方F值P值回归残差总和pn-p-1n-1SSRSSESSTSSR/pSSE/(n-p-1)P(F>F值)=P值2回归系数的显著性检验t检验的实质是检验解释变量是不是被解释变量的影响因素H0j:βj=0,j=1,2,…,p～Ｎ（β,σ２（Ｘ＇X）-1）记(Ｘ＇X)-1=（cij)i,j=0,1

6、,2,…,p构造t统计量其中3拟合优度检验决定系数为：y关于x1,x2,…,xp的样本复相关系数4.检验的关系（1）拟合优度检验与F检验（2）F检验与t统计量5.经济检验（1）判断参数的正负号（2）判断取值范围五、中心化和标准化1.中心化经验回归方程经过样本中心将坐标原点移至样本中心，即做坐标变换：回归方程转变为：回归常数项为五、中心化和标准化2.标准化回归系数样本数据的标准化公式为：得标准化的回归方程五、中心化和标准化2.标准化回归系数当自变量的单位不同时普通最小二乘估计的回归系数不具有可比性，例如有一回归方程为:其中x1的单位是吨,x2的单位是公斤五、中心化和标准化2.标准化回归系数标准

7、化回归系数六、相关阵与偏相关系数1.样本相关阵自变量样本相关阵增广的样本相关阵为：六、相关阵与偏相关系数1.样本相关阵YX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12Y1.0000.2600.3420.5800.4790.5180.5300.7410.3790.5750.6730.2570.038X10.2601.0000.6400.6910.7380.5820.5190.6630.6910.7190