金融工程 林清泉 第五章.ppt

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1、第五章资本资产定价理论第一节资本资产定价模型增加的假设条件，主要有：⒈投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。⒉存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。⒊允许卖空，投资者可以无限制地卖空任意数量的一种或多种资产。一、存在无风险资产金融市场的证券组合选择设金融市场上有一种无风险证券，其收益率为R0，n种有风险资产（即有n种股票可以投资），投资的收益仍然用表示，式中’表示矩阵的转置设投资组合为若给定收益为a，则风险资产组合的方差为：为在无风险证券上的投资份额

2、。其中投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一：⑴在预期收益水平确定的情况下,即求风险达到最小，即⑵在风险水平确定的情况下，即求使收益最大，即达到最大。将条件⑴用数学语言表达出来是：满足约束条件由此得到的证券组合的方差：在平面上,上式可以表示为两条直线。显然向下倾斜的那条直线是无效的因为理性的投资者不可能选择同等风险条件下收益较小的组合。上式可写成直线：由于在这个条件下，最小方差的证券组合是存在的。因而，反过来，如果满足上式,则它对应的证券组合就是最小方差证券组合.这表示,如果金融市场存在无风险资产,且在证券组合投资收益为a的条件下，若风险最小的

3、投资组合的风险为，则（a，）满足方程,直线如图所：二、资本市场线在给定了投资目标、证券组合的收益，我们讨论了寻找的最小方差的证券组合，其方差及证券组合的收益必须满足一直线方程。引入下面的定义：定义5.1称为夏普比(SharpeRatio),记为S.R.如图所示,沿着双曲线上点不断上升,这个数值也越来越大，这表明投资者承担单位风险时获得的收益越大.容易看出在过点（0，R0）的直线与有效前沿相切时，夏普比达到最大值。理性的投资者必然会选择单位风险回报最大的投资组合。所以理性人选择投资时，一部分投放在无风险债券上（回报为R0），一部分投放在过点的（0，R0）的直线与

4、有效前沿曲线相切点所代表的资产组合。也就是在市场线上选择的投资组合是最佳的（在这条直线上每一点的斜率都一样。而与（0，R0），点和有效前沿曲线上任何点的连线的斜率相比，它的斜率最大，即夏普比最大）。下面将说明直线就是与有效前沿相切并过点的（0，R0）的直线。命题5.1在直线上命题5.2满足即证券组合是给定收益为，满足的最小方差投资证券组合（说明该投资组合在有效前沿上）。命题5.3直线与有效前沿相切于点由于资本市场线同时过点和因此其方程又可表示为：在点表示投资者将全部资金投资于无风险资产；点表示投资者将全部资金投资于风险资产组合；点和点之间的线段表示投资者在无风

5、险资产和资产之间进行了适当的资金配置；三、市场组合我们称包含市场上所有风险资产的组合为市场组合，点就是这样的市场组合，用M来表示，相应地市场组合的期望收益和方差为和，从而式可以改写为：四、证券市场线两者的协方差：风险资产组合x而言，它与点相对应的证券组合五、对证券市场线的进一步说明（一）对于任意的风险资产xi根据式，我们可以得到：威廉·夏普将看作投资者承担的风险,市场给予的报酬.代表风险资产的风险大小，从而可以看作是风险资产的风险溢价。值得注意的是，衡量风险的标准并不是风险资产的方差，而是⒈当时，我们称风险资产xi为进攻性的。即市场价格上涨时，它的价格上涨得更

6、快。⒉当时，我们称风险资产xi为防御性的。即当市场价格下跌时，它的价格下跌得更慢。⒊当时，我们称风险资产xi为中性的。即它的价格与市场价格同步变化，而且变化幅度一致。还有一个很有意思的性质，它正好是风险资产xi的一元线性回归方程的回归系数（二）对于任意一种投资组合p设该投资组合的投资权重为：也就是该组合中每种资产值的加权平均。式中六、对传统CAPM模型的评价和改进在20世纪70年代,威廉·夏普和法码等人先后对非一致预期的CAPM模型进行了研究，并取得了一些成果,证明了风险资产价格一般均衡解的存在性。但是，他们发现无法找到可以在一般均衡条件下对风险资产进行定价的

7、显函数。解决这一问题的途径是对投资者的效用函数加以一定的约束，使得风险和收益之间的边际替代率不再是财富的函数，从而避免了循环关系。在这种情况下，对非同质预期CAPM模型进行研究后得出的结论是：尽管投资者的预期各不相同，但是他们面临的有效前沿仍然是一样的，传统CAPM模型依然有效。（一）非同质预期CAPM模型（二）零贝塔值的CAPM模型零贝塔值的CAPM模型释放的假设条件是：存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。在这里，无风险资产被零贝塔值的资产组合所代替。因为贝塔值为零，所以零贝塔值资产组合的收益与市场组合的收益无关。(三)存在个人所

8、得税的CAPM税收调整后的CAPM模型