资产组合理论金融工程-人民大学林清泉

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1、第四章资产组合理论第一节传统的资产组合管理和现代资产组合理论一、资产组合理论产生的背景美国证券投资行为经历了三个阶段：1.在投机阶段。证券市场极不规范，缺少监管。职业化阶段。1933年和1934年有关法规的颁布。一些职业投资者开始研究证券投资理论，主要集中在两个方面：证券选择和组合管理。在证券选择方面开始形成两大流派：基本面分析、技术面分析。二、传统的资产组合管理传统的资产组合管理主要以描述性研究和定性分析为主,在选择证券构建资产组合时所运用的方法主要是基本面分析和技术面分析。科学化阶段。从职业化到科学化阶段是以哈里·马柯威茨（HarryM.Markowitz）在1952年发表的博士论文

2、——《资产选择》（PortfolioSelection）作为标志。基本面分析主要是分析证券的内在价值，从而寻找价值被低估的证券；技术面分析则是在认为证券价格的波动具有一定规律性的前提下，通过分析证券价格的历史变化，来预测其未来的走势。传统的资产组合管理而言，其过程主要包括以下几个步骤：(一)确定所要建立的投资组合的目标（二）选择证券、构建资产组合（三）对组合进行监视和调整（四）对组合的业绩进行评估三、现代资产组合理论在一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产两大类。本章后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉及到的“资产”都指的是“金融资产”。现代资产组合理论有狭义和广义之分。1.狭义的

3、现代资产组合理论是：20世纪50年代由马柯威茨提出的资产组合理论。一些学者对其进行了一些改进。其中,主要的是威廉·夏普(WilliamF.Sharpe)提出的单指数模型。2.广义的资产组合理论是建立在狭义的资产组合理论基础上，并包括一些与狭义的资产组合理论密切相关的理论。其中主要包括：(1)资本资产的定价理论主要包括资本资产定价模型（CapitalAssetsPricingModel,简称CAPM），套利定价理论（ArbitragePricingTheory，简称APT）。(2)有效市场理论(EfficientMarketHypothesis，简称EMH)是狭义的现代资产组合理论和资本资

4、产定价模型成立的前提。第二节马柯威茨的资产组合理论一、马柯威茨资产组合理论的基本假设（一）关于投资者的假设⒈投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差。⒊投资者的目标是使其期望效用最大化，其中和分别为投资的期望收益和方差。⒉投资者是理性的，也是风险厌恶的。（二）关于资本市场的假设⒈资本市场是有效的。⒉资本市场上的证券是有风险的，⒊资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就意味着只要投资者愿意，他可以购买少于一股的股票。⒋资本市场的供给具有无限弹性，⒌市场允许卖空二、资产的收益和风险特征（一）单个资产的收益和风险特征；⒈期望收益用公式表示：为资产收益取值

5、的概率为该资产的期望收益。是该资产收益的第状态的取值ir⒉收益的方差公式表示3.市场资产组合的收益和风险特征收益的数学期望和方差（协方差矩阵）分别为：用向量表示约束条件为这一投资组合的期望收益,其数学表达式为:投资组合的方差：设投资组合投资于第i种证券的比例为三、分散投资、资产收益相关性和风险的规避投资组合的方差可以表示为：当等额投资时从而进一步有进一步化简为：对上式求极限记协方差的平均值为四、最小方差投资组合设为一向量，是T的函数定义⑴若为常向量，则⑵若A为r阶对称矩阵，，则，⑶当，则马柯威茨资产组合理论中的最优投资组合必须满足以下两个条件之一：⑴在预期收益水平确定的情况下，即求使风险

6、达到最小，即最小⑵在风险水平确定的情况下，即求使收益最大，即达到最大。将这两个条件写成数学表达式，分别为：⑴满足约束条件：用Lagrange乘数法，进行求解。⑵满足约束条件：注1最小方差投资组合是由给定的期望收益确定的，故用表示。对应不同的，有不同的，它满足，并且使得风险达到最小，相应的风险记为给定的收益（如），称所有大于最小方差的投资组合为“可行组合”。注2由可得在平面上，上式表示的是一个抛物线的表达式，其顶点为注3在平面上，由上式得：在平面上，上式为双曲线的标准型，中心在对称轴为，由于故只取双曲线在第一象限那一支。注4在图4.3中的g点是一个特殊的点，它是双曲线在第一象限图形的顶点。

7、命题4.1，且的充分必要条件是投资者在有效前沿上具体选择哪个投资组合，取决于他的期望效用函数投资者的最优投资组合就是无差异曲线和有效前沿的切点注5前面我们已经假设了n种资产，其收益为,xi为随机变量，且毫无疑问否则,若,则此种证券无人投资。记，命题4.2给定中两个数a,b相应的有五、两基金分离定理命题4.3由式知全局最小方差投资组合为同时,令于是则式可以改写成：，，注1是的凸线性组合注2与在代数意义下不相关命题4.4可以由任意两个不