【备战2014】高中数学 第6讲 函数的奇偶性与周期性配套课件 理 新人教B版.ppt

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1、第6讲　函数的奇偶性与周期性双向固基础点面讲考点多元提能力教师备用题返回目录返回目录1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．掌握奇函数与偶函数图象的对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．考试大纲——知识梳理——一、函数的单调性及性质第6讲　函数的奇偶性与周期性返回目录双向固基础f(－x)＝f(x)y轴奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做偶函数关于________对称奇函数如果对于

2、函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做奇函数关于________对称f(－x)＝－f(x))原点二、利用定义判断函数奇偶性的步骤利用定义判断函数奇偶性的步骤如下：第一步：首先确定函数的________，并判断其是否关于________对称；第二步：确定________与________的关系；第三步：作出相应结论：在定义域关于原点对称的条件下，若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．返回目录双

3、向固基础第6讲　函数的奇偶性与周期性定义域原点f(x)f(－x)三、奇(偶)函数的简单性质1．在定义域的公共部分内，两个奇函数之积(商)为________；两个偶函数之积(商)也是________；一奇一偶函数之积(商)为________(注：取商时应使分母不为0)．2．奇(偶)函数有关定义的等价形式f(－x)＝±f(x)⇔f(－x)∓f(x)＝0⇔＝±1(f(x)≠0)．3．若函数y＝f(x)是奇函数且0是定义域内的值，则f(0)＝________．4．f(x)为偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(

4、x

5、)．返回目录双向固基础第6讲

6、　函数的奇偶性与周期性偶函数偶函数奇函数０四、周期函数对于函数f(x)，如果存在一个________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__________，那么函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期．若T是函数的一个周期，则nT(n∈N，n≠0)也是函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______________.返回目录双向固基础第6讲　函数的奇偶性与周期性非零常数Tf(x＋T)＝f(x)最小的正数——疑难辨析——返回目录双向固基础第6讲　函数的奇偶性与周期性返回目录双向固基础第6讲　函数的奇偶性与周期性返

7、回目录第6讲　函数的奇偶性与周期性双向固基础返回目录双向固基础第6讲　函数的奇偶性与周期性返回目录第6讲　函数的奇偶性与周期性双向固基础说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.函数的奇偶性选择(2)填空(1)2012年山东T11(B)，2012年陕西T2(A)，2012年天津T2(A)2.函数的单调性与奇偶性03.函数的奇偶性与周期性04.函数性质的综合应用0►　探究点一函数的奇偶性的探究及其应用返回目录

8、点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性返回目录点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性返回目录第6讲　函数的奇偶性与周期性点面讲考点[点评](1)判断函数奇偶性的基本方法就是定义，当两个函数分别具备奇偶性时，有其通过运算组成的新函数的奇偶性就可能发生变化，如一个奇函数经过平方运算后就是一个偶函数，这类问题只要紧扣定义就不难解决；(2)函数的奇偶性和单调性联合运用可以把抽象函数问题转化为具体的问题，在一些抽象函数问题中有时需要先探究函数的奇偶性，然后再利用奇偶性解决问题(见[变式](2))．返回目录点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性

9、归纳总结函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，即必须对定义域内的任意自变量的值满足奇偶函数的定义，具备奇偶性的函数其定义域一定是关于坐标原点对称的．定义域在R内的奇函数f(x)，必有f(0)＝0，但满足f(0)＝0的函数f(x)未必是奇函数．返回目录点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性返回目录点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性返回目录点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性返回目录点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性►　探究点二函数的单调性与奇偶性返回目录点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性返回目录点面讲考点第6讲　函数的

10、奇偶性与周期性返回目录点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性返回目录点面讲考点第6讲　函数的奇偶性与周期性[点评]将函数的单调性、奇偶性、周期性等性质放在几个函数中进行综合考查，是近几年新课标地区高考中对函数考查的新特点，本题涉及了一