2014届高考数学总复习第2章第3讲函数的奇偶性与周期性课件理新人教A版

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1、第3讲　函数的奇偶性与周期性不同寻常的一本书，不可不读哟！1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.1个重要规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．2种必会方法1.定义法：先求出定义域①关于原点对称，判断f(－x)与f(x)的关系得结论；②不关于原点对称，则不具有奇偶性．2.图象法：首先作出f(x)的图象①关于原点对称，f(x)为奇函数；②关于y轴对称，f(x)为偶函数；③既不关于原点，也不关于y轴对称，不具有奇偶性．

2、3个必记结论1.若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以f(x)的周期T＝2a.课前自主导学1.函数的奇偶性奇函数偶函数定义如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有________，那么函数f(x)是偶函数都有________，那么函数f(x)是奇函数图象特点关于______对称关于______轴对称奇偶函数的定义域有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？2.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)为周

3、期函数，T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________，那么这个________就叫做它的最小正周期．(1)已知函数f(x)，对∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为________．(2)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.1.f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)原点y想一想：提示：定义域关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．填一填：(1)②③⑤核心要点研究[审题视点

4、]先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再根据定义研究f(－x)与f(x)的关系，必要时需对解析式进行化简，分段函数则要分段判断．(1)判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．(2)分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇、偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性．(3)在分析f(－x)与f(x)的关系时，经常需要对f(x)的解析式进行等价变形．[变式探究][2012·上海高考]已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝_

5、_______.解：设h(x)＝f(x)＋x2为奇函数，则h(－x)＝f(－x)＋x2，∴h(－x)＝－h(x)，∴f(－x)＋x2＝－f(x)－x2，∴f(－1)＋1＝－f(1)－1，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.[审题视点]分析四个函数在(1,2)上不具有单调性，或为奇函数、非奇非偶函数的情况，利用排除法求解．[解析]由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1,2)内为增函数，而此时y＝log2

6、x

7、＝log2x为增函数，所以选择B.[答案]B奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性，因此，若函数具有奇偶性，研

8、究单调性或最值或作图象等问题，只需在非负值范围内研究即可，在负值范围内由对称性可得．[变式探究]已知函数f(x＋1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x1、x2，不等式(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为()A.(0,3)B.(3，＋∞)C.(－∞，0)D.(0，＋∞)答案：C解析：∵f(x＋1)是定义在R上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移1个单位得到f(x)的图象，关于(1,0)对称，即f(1)＝0，又∵任取x1，x2∈R，x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，∴f(x)在R上单调递

9、减．∵f(1－x)<0＝f(1)，∴1－x>1，∴x<0，∴不等式f(1－x)<0的解集为(－∞，0).例3[2012·山东高考]定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A.335B.338C.1678D.2012[审题视点]用赋值法求出多个函数值，发现其规律，再利用周期性进行化简求值．[解析]由f(x＋6)＝f(x)得f(x)的周期为