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1、第十二章真空中稳恒电流的磁场§12-1磁场磁感应强度矢量§12-2磁感应通量磁感应线的闭合性§12-3毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律§12-4磁场环路定律（安培环路定律）§12-5安培定律§12-6关于磁力的功§12-7霍尔效应§12-1磁场磁感应强度矢量1.磁场图1.电流对磁针的作用图2.磁铁对电流的作用图3.电流间的相互作用实验表明，磁场只存在于电流或运动电荷的周围。磁铁产生的磁场的本质，也是由其内部的运动电荷产生的。磁场只对电流及运动电荷有磁力作用。2.磁感应强度矢量当试验电荷以速度通过磁场中某点时,不管的方向怎样改变,试验电荷在点所受的磁
2、力的方向永远与试验电荷的速度方向垂直。当试验电荷沿某一直线通过点，磁力等于零。图4.磁力与运动电荷的速度的方向关系定义：的方向即为的方向。的大小为。MKSA有理制(牛·秒/库·米—特斯拉）（12-1）3.洛仑兹力图5.、、三者的方向关系（12-2）即有洛仑兹力（12-3）洛仑兹公式（12-4）§12-2磁感应通量磁感应线的闭合性1.磁感应线图6.分别为(a)长直电流(b)圆电流(c)螺线管电流的磁感应线图7.螺绕环磁感应线都是围绕电流的闭合线,或者说是从无限远处来，到无限远处去，没有起点，也没有终点。2．磁场的高斯定理（1）磁感应通量图8.通
3、过任一小面的磁感应线的单位为韦伯（Wb)（12-6）磁感应强度等于通过单位垂直面积的磁感应通量。（12-5）（2）磁场的高斯定理表明磁场是无源场，且，有旋场。图8.通过闭合面的磁通量（12-7）§12-3毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律载流导体中任一电流元(的方向即电流流动的方向),在空间某点处产生的磁感应强度的大小与的大小成正比,与和矢径(即由电流元指向场点的矢量)之间的夹角的正弦成正比,而与矢径长度的平方成反比,即（12-8）1.毕—萨—拉定律（12-9）图9.毕—萨—拉定律（12-10）2.运动电荷的磁场图10.电流元中的运动电荷n、q单位时
4、间内通过横截面的电量为即电流强度为（12-11）(a)垂直于直面向外(b)垂直于直面向内图11.运动电荷的磁场方向图12.直电流产生的磁场（12-12）3.毕—萨—拉定律的应用设有一长直导线载有电流,求离导线为处的磁感应强度。解：(1)直电流所产生的磁场由图可知则有（12-13）方向垂直于板面向内。acscorr=()aapooctgrctgrl-=-=2.圆电流在轴线上所产生的磁场图13.圆电流在轴线上的磁场当导线趋于无限长时，，则在离它为处的磁感应强度为（12-14）任一直径两端的电流元在点产生的磁感应强度的垂直分量的大小相等、方向相反，
5、因而相互抵消，故总场强的大小即为的代数和，即(12-15)方向平行于向右。26页讨论：（1），上式化为（2）若，则式分母中的可忽略不计，得(12-15)圆电流在圆心处产生的磁场。（12-16）令（称为圆电流磁矩）（12-17）据（12-15）式3.螺线管轴线上的磁场图在下一页（12-18）于是式可改写为（12-16）图14螺线管轴线上的磁场上一页由图中几何条件知代入式，得(12-18)讨论：（1）若是无限长螺线管，则有，（2）若在螺线管的一端，而另一段无限长,即,（12-20）（12-21）（12-19）方向与电流流动方向成右手系。4.亥姆霍
6、兹线圈1.求轴线上任意一点的磁感应强度。2.讨论a的取值为多大时,距两线圈圆心等远的点o处的磁场最均匀。图15亥姆霍兹线圈·由式(12-15)由上式可知（12-22）令处的,可得在点磁场最均匀的条件为（12-23）解：电荷面密度uRQope4=uRQoQpe41=例：一半径为的均匀带电球面,球面上电势为。今球面绕直径以角速度匀速旋转，如图示。试求球心处的磁感应强度。在球面上任选一环带,半径为,其中心到点的距离为。注意环带以转动,电荷也在运动,相当于有电流于是考虑到圆电流轴线上的磁感应强度公式对应关系为有要点：将旋转的带电球面看成半径不同而同
7、轴放置的一系列的圆电流构成的系统，利用圆电流轴线上任一点的磁感应强度公式求解。考虑到上下两半球在点的方向一致,有方向沿轴正方向.§12-4磁场环路定律（安培环路定律）1.磁场环路定律(1)求闭合曲线不包围电流时的值。段：图16磁场环路定律＇所以段用同样方法可得：(2)求闭合曲线包围电流时的值。图16磁场环路定律如电流方向反向，而沿闭合曲线的绕行方向不变，则有综合以上三种情况得：（12-24）如果闭合曲线包含的电流不止一个，那么推广上面的结果得图17绕行方向与电流方向间的关系磁场环流定律—在磁场中沿任何闭合回路,磁感应强度的环流等于该回路所包围
8、的电流强度代数和的倍。（12-25）对连续分布的电流则有磁场的环流不等于零。因此，在磁场中不能引入标量势的概念，即磁场不是有势场，所以，磁场不是保守力场。（12-2
