自动控制原理第3章习题解答.pdf

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1、胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-1设随动系统的微分方程为：T&x&+x&=Ku002u=K[r(t)−x]1fTx&+x=xfff0其中T,Tf,K2为正常数。如果在外作用r(t)=1+t的情况下，使x对r(t)的稳态误差不大于正0常数ε,试问k1应满足什么条件？0见习题3-20解答3-2设系统的微分方程式如下：　（1）0.2c&(t)=2r(t)（2）0.04c&&(t)+0.24c&(t)+c(t)=r(t)试求系统的单位脉冲响应k(t)和单位阶跃响应h(t)。已知全部初始条件为零。解：（1）因为0.2sC(s)=2R(s)单位脉冲响应：C(s

2、)=10/sk(t)=10t≥02单位阶跃响应h(t)C(s)=10/sh(t)=10tt≥02R(s)（2）(0.04s+0.24s+1)C(s)=R(s)C(s)=20.04s+0.24s+1125−3t单位脉冲响应：C(s)=k(t)=esin4t20.04s+0.24s+13251s+6单位阶跃响应h(t)C(s)==−22s[(s+3)+16]s(s+3)+16−3t3−3th(t)=1−ecos4t−esin4t43-3已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ（ｓ）。　−1.25t（1）k(t)=0.0125e0（2）k(t)=5t+1

3、0sin(4t+45)−t/3（3）　k(t)=0.1(1−e)解：0.0125（1）Φ(s)=s+1.251胡寿松自动控制原理习题解答第三章00（2）k(t)=5t+10sin4tcos45+10cos4tsin4554s5s+4Φ(s)=+52+52=+5222222ss+16s+16ss+160.10.1（3）Φ(s)=−ss+1/33-4已知二阶系统的单位阶跃响应为−1.2toh(t)=10−12.5esin(1.6t+53.1)试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。1−ξωnt2解：h(t)=1−esin(1−ξωt+β)n21−

4、ξ−πξ/1−ξ2π3.5β=arccosξσ%=et=t=ps1−ξ2ωξωnn0ξ=cosβ=cos53.1=0.6222−πξ/1−ξ−π0.6/1−0.6−π0.6/1−0.6σ%=e=e=e=9.5%ππt===1.96(s)p1−ξ2ω1.6n3.53.5t===2.92(s)sξω1.2n3-5设单位反馈系统的开环传递函数为0.4s+1G(s)=s(s+0.6)试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。解：闭环传递函数0.4s+1G(s)s(s+0.6)0.4s+1G(s)===B0.4s+121+G(s)s+s+11+s(s+0.6)10.4

5、s+10.41C(s)=G(s)R(s)==+B222ss+s+1s+s+1s(s+s+1)0.41s+11s+0.6=+−=−222s+s+1ss+s+1ss+s+12胡寿松自动控制原理习题解答第三章−0.5t32×0.6−0.5t3c(t)=1−ecost−esint232−0.5t30=1−1.22esin(t+55.3)21−ξωnt2h(t)=1−esin(1−ξωt+β)n21−ξ−πξ/1−ξ2π3.5β=arccosξσ%=et=t=ps1−ξ2ωξωnn0ξ=cosβ=cos55.3=0.5692−πξ/1−ξσ%=e=11.37%π

6、π×2t===3.63sp231−ξωn3.53.5t===7ssξω0.5n3-6已知控制系统的单位阶跃响应为−60t−10th(t)=1+0.2e−1.2e试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωｎ。解：求拉氏变换得10.21.2(s+60)(s+10)0.2s(s+10)1.2s(s+60)H(s)=+−=+−ss+60s+10s(s+60)(s+10)s(s+60)(s+10)s(s+60)(s+10)2600600ωn===222s(s+60)(s+10)s(s+70s+600)s(s+2ξωs+ω)nn2ωn显然闭环传递函数为22(s+2ξωs+ω

7、)nn27其中ω=600ω=1062ξω=70ξ=nnn26根据（3-17）e−t/T1e−t/T12h(t)=1++T/T−1T/T−12112解：根据公式（3-17）3胡寿松自动控制原理习题解答第三章tt−−eT1eT2h(t)=1++T/T−1T/T−1211211T=T=1222ω(ξ−ξ−1)ω(ξ+ξ−1)nn11显然：T=T=12106011+1−22Tξ+ξ−1ξ71==6=解方程得ξ=Tξ−ξ2−112621−1−2ξ112由T==得到ω(ξ−ξ−1)=101nω(ξ−ξ2−1)10n101010×26所以ω====106nξ−ξ2−

8、17492−−126243-7设图3-42是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使