高三立体几何总复习课件.ppt

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1、立几总复习角的问题距离问题平行问题题问直垂体积问题题问体何几球的问题角的问题角的问题直线与平面所成角直线与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所成角异面直线所成的角异面直线所成的角空间的角异面直线所成的角异面直线所成的角线面角斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角AOB当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90°当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成的角是0°斜线与平面所成的角（0°,90°）直线与平面所成的角[0°,90°]异面直线所成的角(0°,90°]最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内

2、的直线所成的一切角中最小的角。AOBC如图,直线OA与平面所成的角为,平面内一条直线OC与OA的射影OB所成的角为,设∠AOC为2求证:cos2=cos1×cos求直线与平面所成的角时,应注意的问题:(1)先判断直线与平面的位置关系(2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：①作出或找出斜线上的点到平面的垂线②作出或找出斜线在平面上的射影③求出斜线段，射影，垂线段的长度④解此直角三角形，求出所成角的相应函数值二面角从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面

3、角的棱二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角O二面角的求法(1)垂线法——利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小(2)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角(3)射影法——若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S`，则二面角的大小为COS=S`÷S垂线法垂面法ABCDO射影法ABCA`M已知：如图⊿ABC的顶点A在平面M上的射影为点A`，⊿ABC的面积是S，⊿A`BC的面积是S`，设二面角A-BC-A`为求证：CO

4、S=S`÷SD平行问题平行问题直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a无数个直线在平面外直线与平面相交斜交a一个垂直相交a一个直线与平面平行a无αaαaαAAaαa线面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点(2)定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这

5、个平面平行。已知：aba//b求证：a//abP(1)a,b确定平面，=b(2)假设a与不平行则a与有公共点P则P=b(3)这与已知a//b矛盾(4)∴a//线面平行的性质线面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行abc如果一条直线和两个相交平

6、面都平行，则这条直线与它们的交线平行abcl已知：a//，a//，=l求证：a//lαβ知识点回顾：一、两个平面平行的判定方法二、两个平面平行的性质一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3、都垂直于同一条直线的两个平面两个平面平行二、两个平面平行的性质4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行两个平面平行5、夹在两个平行平面间的平行线段相等1、两个平面没有公共点判断下列命题是否正确

7、？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、与同一直线成等角的两平面平行αβαβθθαβθθ小结：线平行线线平行面面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系的转化垂直问题垂直问题线面垂直的判定方法（1）定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。（2）判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。（3）判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。线面垂直的性质（1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面

8、内的任意一条直线（2）性质定理——如果两条直线同垂直