chapter3信号与系统课件.pdf

《chapter3信号与系统课件.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章傅里叶变换本章要点:1.利用傅里叶级数和傅里叶级数的性质对周期信号的离散谱进行分析2.利用傅里叶变换和傅里叶变换的性质对非周期信号的连续谱进行分析3.利用卷积和卷积定理，进一步理解信号的时域和频域特性间的内在关系4.灵活运用傅立叶变换的有关性质对信号进行正逆变换5.掌握抽样信号的傅里叶变换和抽样定理3.1引言信号的正交分解完备正交集信号的正交函数分解二维空间:矢量在直角坐标系中分解为两个正交矢量的组合,每一个正交矢量都是原矢量在正交坐标系上的投影.正交函数:在区间(t1

2、(t)(ttt)112212选取c使得实际函数与近似函数之间的方均122误差在区间ttt内为最小.1221t222[f(t)cf(t)]dt使最小的c,112212ttt121t22f(t)f(t)dtdt12应有0c112tdc2212f(t)dt2t1正交条件若c0,则f(t)内不包含f(t)的分量,1212称为正交.t2在(t,t)内正交的条件:f(t)f(t)dt01212t1例题:page3266-16-2正交函数集n个函数g(t),g(t),g(t)构成一函数集,12n如在区间(t,t)内

3、满足正交特性,即12t2g(t)g(t)dt0(ij)ijt1t22g(t)dtKiit1则此函数集称为正交函数集.任意函数由n个正交的函数的线性组合近似:f(t)cg(t)cg(t)cg(t)1122nnn21nt22[f(t)cg(t)]dtrrt2t1ct1rgr(t)r1r1nn1t222[f(t)2f(t)cg(t)(cg(t))]dt由最小方均误差准则t,要求rcr满足rrt2t11r1ir1t2f(t)g(t)dtti1t2c1f(t)g(t)dtit22tig(

4、t)dtKi1it12在最佳近似条件下给定项数的:n21t222[f(t)dtcK]trrt2t11r1归一化正交函数集：t22g(t)dtK1iit1t2cf(t)g(t)dtiit1n21t222[f(t)dtc]rttt1r121复变函数的正交特性复变函数集{g(t)}(r1,2,...,n)满足rt2*g(t)g(t)dt0(ij)ijt1在区间(t1,t2)内t2*g(t)g(t)dtKiiit1则此复变函数集为正交函数集.完备正交函数集定义一:如果用正交函数集g(t)

5、,g(t),...g(t)12n在(t1,t2)近似表示函数f(t)crgr(t)r1n21t22方均误差为[f(t)cg(t)]dtrrt2t1t1r1n1t222[f(t)dtcK]rrttt1r1212若令n趋于无限大,有lim0n则此函数集称为完备正交函数集.定义二:如果在正交函数集g(t),g(t),...,g(t)之外,12nt22不存在有限能量函数x(t),即0x(t)dtt1t2满足条件x(t)g(t)dt0(i为任意正整数)it1则此函数集成为完备正交函数集.{1,cos

6、t,sint,cos2t,sin2t,...,1111cosnt,sinnt,......}11三角函数集在区间(t,tT)内是完备正交0012函数集.其中T,在区间内满足11t0T1cosntsinmtdt011t0T1t0T1(mn0)sinntsinmtdt211t00(mn)0(mn)t0T1Tcosntcosmtdt1(mn0)112t0T(mn0)jn1t复指数函数集{e}(n0,1,2,......)在区间(t,tT)内是完备正交函数集.

7、0012其中T,在区间内满足11t0T1jmtjnt*T1(mn)e1(e1)dtt00(mn)3.2周期信号的傅里叶级数分析三角函数的傅里叶级数指数函数的傅里叶级数函数的对称性与傅里叶系数的关系傅里叶有限级数与最小方均误差三角函数的傅里叶级数2f(t)a0(ancosn1tbnsinn1t),1n1T11t0T1直流分量:af(t)dt0Tt012t0T1余弦分量幅度:af(t)cosntdtn1Tt012t0T1正弦分量幅度:bf(t)sinntdtn1Tt0

8、1其中n1,2,....周期信号的另一种三角函数正交集表示f(t)c0cncos(n1t0)n1f(t)d0dnsin(n1tn)n