《自动控制原理》.pdf

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1、ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ22-1设质量-弹簧-摩擦系统如图2-1所示，途中f为黏性摩擦系数，k为弹簧系数，系统的输入量为力pt()，系统的输出量为质量m的位移xt()。试列出系统的输入输出微分方程。图2-1习题2-1质量－弹簧－摩擦系统示意图dx(t)解：显然，系统的摩擦力为f，弹簧力为kx(t)，根据牛顿第二运动定律有dt2dx(t)dx(t)p(t)−f−kx(t)=m2dtdt2dx(t)dx(t)移项整理，得系统的微分方程为m+f+kx(t)=p(t)2dtdt2-2试列写图2-2所示机械系统的运动微分方程。解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得2

2、dydy11kyt[()−yt()]+M=ky−f+F2211211dtdt整理得2dydy11M+f−(k+kyt)()=F−kyt()1212122dtdt2-3求下列函数的拉氏变换。（1）f(t)=3(1−sint)at（2）f(t)=teπ（3）f(t)=cos(3t−)4图2-2习题2-2机械系统示意图解：（1）Lft[()]=L[3(1sin)]−t=3([1]L−L[sin])t11=3(−)2ss+123(s−+s1)=2ss(+1)at（2）f(t)=te1Lt[]=2sat1Lft[()]=Lte[]=2(sa−)π22（3）ft()=cos

3、(3t−)=[sin(3)cos(3)]t+tLft[()]=[sin(3)cos(3)]t+t4222=([sin(3)]Lt+L[cos(3)])t223s=(+)222s+9s+92s+3=⋅22s+92-4求下列函数的拉氏反变换s−1（1）F(s)=(s+2)(s+5)s−6（2）F(s)=2s(s+3)22s−5s+1（3）F(s)=2s(s+1)s−1−12解：（1）Fs()==+(s+2)(s+5)s+2s+5−1−1−12LFs[()]=L[+]s+2s+5−11−12=−L[]2+L[]s+2s+5−2t−5t=−e+2es−621−1（2）F

4、s()==++22ss(+3)sss+3−1−121−1LFs[()]=L[++]2sss+3−11−11−11=2L[]+L[]−L[]2sss+3−3t=2t+−1e22s−5s+11s−5（3）Fs()==+22ss(+1)ss+1−1−11s−5LFs[()]=L[+]2ss+1−11−1s−5=L[]+L[]2ss+1=+1cost−5sint2-5试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容C上的电压为u(t)，电容C上的电压为u(t)，c1c1以此类推）。+uc(t)－+uR1(t)－+uc1(t)－CC1R1CCR1RRui+uoui+uc1

5、(t)－－uc2(t)+uouiR2uoCuc2(t)2R2－(a)(b)(c)图2-3习题2-5无源网络示意图解：（a）设电容C上电压为u(t)，由基尔霍夫定律可写出回路方程为cu(t)=u(t)−u(t)ciodu(t)u(t)u(t)ccoC+=dtRR12整理得输入输出关系的微分方程为du(t)11du(t)u(t)oiiC+(+)u(t)=C+odtRRdtR121（b）设电容C、C上电压为u(t),u(t)，由基尔霍夫定律可写出回路方程为12c1c2u(t)=u(t)−u(t)c1iou(t)−u(t)u(t)−u(t)du(t)ic2oc2c2+=

6、C2RRdtdu(t)c1uo(t)−uc2(t)=RC1dt整理得输入输出关系的微分方程为22du(t)du(t)u(t)du(t)du(t)u(t)oooiiiRCC+(2C+C)+=RCC+2C+122121221dtdtRdtdtR（c）设电阻R上电压为u()t，两电容上电压为u(t),u(t)，由基尔霍夫定律可写出回路方程为2R2c1c2u(t)=u(t)−u(t)（1）c1iR2u(t)=u(t)−u(t)（2）c2oR2du(t)du(t)u(t)c1c2R2C+C=（3）dtdtR2u(t)−u(t)du(t)ioc2=C（4）Rdt1（2）代入

7、（4）并整理得du(t)du(t)u(t)−u(t)R2oio=−（5）dtdtRC1（1）、（2）代入（3）并整理得du(t)du(t)du(t)u(t)ioR2R2C+C−2C=dtdtdtR2两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为22du(t)1du(t)u(t)du(t)1du(t)u(t)oooiiiRC+(+1)+=RC++2222dtRCdtRCdtRCdtRC11112-6求图2-4中各无源网络的传递函数。+Uc(s)－+Uc1(s)－CC1R1+Uc1(s)－－Uc2(s)+R1RRC+CUi(s)+Uo(s)Ui(s)Uo

8、(s)Ui(s)R2Uo