2012届高中数学 指数函数及性质课件 新人教A版必修1.ppt

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1、§2.1.2指数函数及其性质第一课时引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究一、指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x叫做自变量，函数的定义域是R。思考：（1）为什么底数呢？（2）定义域为什么为R呢？01a2在规定之后，对任意都有意义所以指数函数的定义域

2、是R.下列函数中，哪些是指数函数？√例题√√判断函数是否为指数函数应注意几点：1底数：大于零且不等于1的常数；2指数：自变量x；3前系数：1；4等号右边只有一项.在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象各有什么特点？二、指数函数的图像和性质xy-24-120111/221/4xy-21/4-11/2011224(0,1)1在同一直角坐标系画出，的图象。x-2-10121/91/31399311/31/9()(0,1)1()()(0,1)指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：图象性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数y

3、x(0,1)y=10y=ax(01)归纳x<0,y>1;x>0,00,y>1(3)过定点（0，1）即x=0,y=1.已知指数函数的图像经过点求的值.解：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想三、例题所以：2、比较下列各题中两个值的大小：（1）＜解：构造函数则因为是R上增函数又2.5<3所以即2.53（2）＜解：构造函数则因为是R上减函数又-0.1>-0.2所以即-0.2-0.1（3）解：根据指数函数的性质，得：且从而有方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数

4、函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.本节课学习了那些知识?指数函数的定义指数函数的图象及性质！四、课堂小结(1).如何记忆函数的性质?数形结合的方法记忆(2).记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22作业1、作业：P59A组第8题1、求下列函数的定义域课后练习2y=ax(a>0且a≠1)图象必过点_______3y=ax-2(a>0且a≠1)图象必过点_______4y=ax+3-1(a>0且a≠1)图象必过点________