2012届高中数学 函数的表示法（3）课件 新人教A版必修1.ppt

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1、开始学点一学点二学点三学点四学点五1.通过列出自变量与对应函数值的表格来表达函数关系的方法叫.2.用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫.3.在函数y=f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式来表达的，这种表示函数的方法叫.列表法图象法解析法返回学点一列表法下表给出的y与x的关系,是函数关系吗?【分析】判断是否是函数关系,首先看问题是否具备函数的三要素,其次判断是否具备函数的基本特性.【解析】x,y的取值范围分别是A={1921,1927,1949,1997,1999,2010}∪{x

2、1949

3、且按照表格中给出的对应关系,对任意的x∈A,在B中都有唯一确定的值与之对应,所以y是x的函数.【评析】判断两变量是否具有函数关系,应以定义判定,即从函数的基本特征入手.x1921192719491949

4、0-5x-5x2,且当x=2或3时,y=100-5x-5x2满足表中关系.故应选C.解法二：用验证法也可得答案为C.返回【评析】函数的图象是函数的直观描述，结合学过的基本初等函数，可作出一般的函数图象.学点二图象法【分析】函数图象表示的是表示函数关系的两个变量之间的关系，故可由函数定义判定.函数f(x)=x+的图象是（）【解析】f(x)=x+=，结合图象知选C.C返回返回作出下列函数的图象.(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).(1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上(∵x∈Z,从而y∈Z),这些点称为整点(如图甲).

5、(2)∵0≤x<3,∴这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段曲线(如图乙).学点三求函数解析式（1）如果，则f(x)=;（2）如果,则f(x+1)=;（3）如果f［f(x)］=2x-1，则一次函数f(x)=;（4）如果函数f(x)满足方程af(x)+=ax,x∈R,且x≠0,a为常数，且a≠±1,则f(x)=.【分析】求f(x)的关键就在于弄清相对于“x”而言，“f”是一种怎样的对应关系.返回【解析】（1）∵∴.（2）∵∴f(x)=x2+4,∴f(x+1)=(x+1)2+4.（3）∵f(x)为一次函数，设f(x)=kx+b(k≠0),∴f［f

6、(x)］=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=2x-1.比较系数得或.返回（4）∵,用替换上式中的x得∴由可得【评析】①求f(x)解析式的方法比较多，如上述例子中就分别用了换元法、配方法、待定系数法、解方程组的方法，其他方法请试用.②换元法求f(x)是常用的方法，但要特别注意正确确定中间变量的取值范围，否则就不能正确确定f(x)的定义域.③（4）题的解法基于这样一种认识：函数是定义域到值域上的映射，定义域中的每一个元素都应满足函数表达式.在已知条件下，x满足已知的式子，那么在定义域内也满足这个式子，这样就得到两个关于f(x)与的方程，因而能解出f(x)

7、.返回（1）已知f()=x+2,求f(x)；（2）已知求f(x);（3）已知函数f(x)满足，求f(x)的表达式.（1）解法一：解法二：令t=+1,则x=(t-1)2(t≥1)，代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).返回解法二：设x+=t，则t≠1且x=,∴f(t)=1+(t-1)2+(t-1)=t2-t+1(t≠1).∴f(x)=x2-x+1(x≠1).（3）∵,∴代替x得-f(x)=,联立两式消去得（2）解法一：返回学点四由函数图象求函数解析式已知函数f(x)在［-1,2］上的图象如图所示

8、，求f(x)的解析式.【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式.【评析】熟练掌握学过的函数图象，有利于这类问题的解决.【解析】当-1≤x≤0时，设y=ax+b,∵过点(-1,0)和(0,1),∴同样，当0b时,f(x)<0.故排除D.故应选A.）A返