2012届高中数学 函数的表示法（4）课件 新人教A版必修1.ppt

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1、开始学点一学点二学点三学点四1.在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫.2.分段函数的定义域是各段定义域的，其值域是各段值域的.分段函数并集并集返回学点一分段函数图象已知函数（1）画出函数的图象；（2）根据已知条件分别求f(1),f(-3),f［f(-3)］,f{f［f(-3)］}的值.【分析】给出的函数是分段函数，应注意在不同的范围上用不同的关系式.（1）函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系，因而可利用常见函数的图象作图.（2）根据自变量的值所在的区间，选用相应的关系式求函数值.返回【解析】（1）分别画出y=x2(x>0),y=1(x

2、=0),y=0(x<0)的图象，即得所求函数的图象如图所示.（2）f(1)=12=1,f(-3)=0,f［f(-3)］=f(0)=1,f{f［f(-3)］}=f［f(0)］=f(1)=12=1.【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间，从而选相应的对应关系.对于分段函数，各个分段的“端点”要注意处理好.返回已知函数f(x)的解析式为：（1）求的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求f(x)的最大值.返回（2）如图，在函数y=3x+5图象上截取x≤0的部分，在函数y=x+5图象上截取0

3、2x+8图象上截取x>1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.（3）由函数图象可知,当x=1时，f(x)的最大值为6.返回学点二分段函数的求值问题【分析】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值.已知求f{f［f(3)］}返回【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.【解析】∵3∈［2,+∞),∴f(3)=32-4×3=-3.∵-3∈(-∞,-2］,∴f［f(3)］=f(-3)=×(-3)=.∵∈(-2,2),∴f{f［f(3)］}=f()=π.返回已知函数（1）求（2）若f(a)=3,求a的值；（3）求f(x

4、)的定义域与值域.返回（1）（2）∵f(a)=3,∴当a≤-1时,a+2=3,∴a=1>-1（舍去），当-1

5、D交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域和值域.【分析】求函数解析式是解决其他问题的关键,根据题意,此题应对N分别在AB，BC，CD三段上分三种情况写出函数的解析式.返回【解析】过B，C分别作AD的垂线，垂足分别为H和G，则AH=，AG=，当M位于H左侧时，AM=x，MN=x.∴y=S△AMN=x20≤x＜.当M位于H，G之间时,y=AH·HB+HM·MN=××＋（x-）×=x-≤x＜.当M位于G，D之间时,y=S梯形ABCD-S△MDN=××(2+1)-(2-x)(2-x)=-x2+2x-≤x≤2.返回【评

6、析】分段函数的定义域是各部分x的取值范围的并集,值域也是y在各部分值的取值范围的并集,因此,函数的解析式、定义域、值域通常是逐段求解,最后综合求出.∴所求函数的关系式为∴函数的定义域为［0,2］,值域为[0,]返回如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出y=f(x)的图象.(1)当P点在BC上，即0≤x≤4时，S△ABP=×4×x=2x;当P点在CD上时，S△ABP=×4×4=8;当P点在AD上时，S△ABP=×4×(12-x).返回（2）画出

7、y=f(x)的图象，如右图所示.所求的函数关系式为A,B两地相距150公里,某汽车以每小时50公里的速度从A地运行到B地,在B地停留2小时之后,又以每小时60公里的速度返回A地,写出该车离开A地的距离s(公里)与时间t(小时)的函数关系.【解析】由50t1=150得t1=3,由60t2=150得t2=,∴当0≤t≤3时，s=50t;当3