德惠市第二十七中学 刘桂芝.ppt

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1、垂径定理及其应用德惠市第二十七中学刘桂芝AB·M·O(1)直线L⊥AB且过M,那么L过圆心O吗?(2)直线L⊥AB且过圆心O,那么L过M吗?(3)直线L过O、M,那么L⊥AB已知⊙O中,M是弦AB的中点垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。几何语言：EF是直径AG=DG=EF⊥弦AD﹜﹛⌒AE⌒DE⌒AF⌒DF=已知：⊙o中，EF是直径，AD是弦，垂足为G求证：AG=DG==⌒AE⌒DE⌒AF⌒DF证明：连结OA,OD在△OAG与△ODG中∵OA=OD,OG=OG,OG⊥AD∴△OAG≌△ODG∴AG=DG,∠AOG=∠DOG⌒⌒∴=DFAF∵=

2、⌒EAF⌒EDF∴=⌒AE⌒DE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。推论(1)弦的垂直平分线必过圆心并平分弦对的弧(2)平分弦(不是直径)的直径必垂直于弦,并平分弦对的弧(3)平分弧的直径垂直平分它对的弦(4)两条平行弦夹的弧相等CDABOECDABOEABCDOE（1）判断下列图形那些符合垂径定理？AOCDEF(1)OABE(2)B:⊙o中，OE⊥AE于E，则AE=BE.（2）判断下列结论是否正确A:⊙o中，EF⊥CD,垂足为A，且EF过点O则CA=DA,已知：⊙o中，弦AB的长为8cm，圆心到AB的距离OG为3cm求:⊙o的半径小结：①作“

3、弦心距”是很重要的一条辅助线，它可以和垂径定理相联系。②圆的半径，弦的一半及弦心距可构成直角三角形。因此只要知道圆中半径（直径），弦，弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。OABG（1）以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆C,D两点，问：AC与BD相等吗？DCOAB（2）如图：若将直径向下移动，变为非直径的弦AB，交小圆于C,D两点，是否仍有AC=BD呢？（3）如图，将大圆去掉，已知：AC=BD求证：∠A=∠B（4）如图，将小圆去掉，若已知：AC=BD求证：△OCD是等腰三角形三、小结1、垂径定理牢记垂径定理使用时必须具备的两个条件，一是直径，二是直

4、径垂直于弦。2、垂径定理的应用要明确在圆中解决有关弦及弧的问题，垂径定理的作用非常大。ABCD·OMN