指数函数的图像和性质-2.doc

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1、指数函数的图像与性质【学习要点】一、知识梳理（1）定义：y=ax(a>0且a≠1)，叫指数函数，x是自变量，y是x的函数。（2）图象：（3）性质：定义域(-∞,+∞)；值域(0,+∞)；过定点（０，1）；单调性a>1时为增函数０＜a<1时为减函数值分布：x取何值时，y>1,01和00，且a≠1如果，当时，无意义；如果，对于的某些值（如等），无意义；如果，是常

2、数，对它没有研究的必要。为以后学习指数函数的反函数创造条件，规定a>0，且a≠1.2.可通过的图像说明函数y=ax(a>0且a≠1)中,底数对指数函数的影响。3.如果,那么函数与,,,(a>0，且a≠1)的图像之间关系：（1）.的图像沿y轴向上平移一个单位得到的图像；（2）的图像沿x轴向上平移一个单位得到的图像；（3）的图像关于x轴作对称变化得到的图像；（4）的图像关于y轴作对称变化得到的图像；【学法指导】例1.将下列各组数按从小到大的顺序排列起来：（1）(2)(3),其中a>0且a≠1解（1）指数函数在上

3、是增函数，且，故（2）故同理（3）当是增函数，故当是减函数，，综上，；例2.求下列函数的定义域和值域：（1）（2）（3）解（1）由得，函数的定义域为{}即故函数的值域为{}（2）函数的定义域为且为减函数，，故函数的值域为（3）由得是增函数，此函数的定义域为.又,,故函数的值域为.例3.画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

4、－１｜＝k无解？有一解？有两解？Ks5解：当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0

5、1时,直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。例4.已知函数f(x)=,满足对于t∈［1，2］恒成立，求实数m的取值范围.解当时，即，，，故的取值范围是例5.已知定义域为R的函数,满足.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.解（1）,令得从而有又由，解得（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因，从而不等式等价于因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而解法二：由（1）知又由题设条件得即整理得，因底数2>1，故上式对一切均成立，从而判别式【自主学习】【针

6、对训练】1.函数y=（）的值域是，单调递增区间为___________，单调递减区间为.2.若,则=0.3.已知函数,则3.4.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝.5.已知集合.6.已知函数f(x)＝的反函数为,则＜0的解集.7.若,则=-1.8.将函数的图象向___右_____平移_2_______个单位，就可以得到函数的图象,。Ks5u9．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于.10.已知－1

7、.必有C.当时,;当时,D.当时,;当时,12.已知，当时,均有,则实数的取值范围是A.B.C.D.13.若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（）A、且B、且C、且D、且14.如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系:,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30;③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2,3,6所经过的时间分别是,则.其中正确的是A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤15.已知函数（1）求的定义域和值域；K

8、s5u（2）讨论的奇偶性；(若没学可删)（3）讨论的单调性。解：（1）的定义域是R，令，解得的值域为（2）是奇函数。（3）设是R上任意两个实数，且，则Ks5u当时，，从而，，，即，为R上的增函数。当时，，从而，，，，即为R上的减函数。16.设f（x）=－2x+1，已知f（m）=，求f（－m）.解：设g(x)=－2x,则g（－x）=+2x=+2x=+2x=+2x=－+2x=－g(x)g(x)是奇函数,g(m)=-1,∴f（－m）=g(-m)+1=－g(m)+1=2－.17.已知9x－10·3x+9≤0，求函数

9、y=（）x－1－4（）x+2的最大值和最小值.解：由9x－10·3x+9≤0得（3x－1）（3x－9）≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2.令（）x=t，则≤t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.当t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2.18.画出函数的图象,并根据图象指出它的单调区间.解先画出函数的图象，然后把该图象向左平移1个单位，即得所求函数的图象。由图可知，单调递减区间为