指数函数的图像和性质t

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1、教学内容【知识结构】1根式的运算性质：(1)当n为任意正整数时，()=a(2)当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=

2、a

3、=(3)根式的基本性质：，（a0）2分数指数幂的运算性质：3.指数函数的图像与性质图像定义域值域单调性定点【例题精讲】例1.求下列函数的定义域　　(1)；　　　　(2)；　　(3)；　　(4).　　分析:求定义域时要特别注意与指数式有关的式子有意义的条件.　　解:(1)；(2)由得；(3)；　　(4)由得,当时,；当时,.　　点评:在这种题目中若遇到底数含有字母的不等式的求解时

4、,注意分为和两种情况进行讨论,求解时,可借助相应的指数函数图象来帮忙.拓展：若f(x)的定义域是（2，4），则的定义域是___________解：例2.(1)指数函数①②满足不等式,则它们的图象是(　)　　　　　　分析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.　　解:由可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是或,进而再判断①②与和的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令,①②对应的函数值分别为和,由可知应选.　　(2)曲线分别是指数函数,和的图象

5、,则与1的大小关系是　　　　（　　).　　　　　　　　　　分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选.　　点评:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.例3.已知函数，无论取何值，函数的图像恒过的定点为_________解：（1,2）拓展：（1）若函数，则该函数在R上是（A）A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值（2）在下

6、列函数中，是指数函数的有___①②③④⑥__________①②③④⑤⑥⑦（3）已知函数，对于下列命题，正确的有___②________________若x>0，则0

7、由,得.　　则.　　当即时,有最小值,当即时,有最大值57.　　∴函数的值域为.　　点评:第(2)小题通过换元把问题转化为闭区间上二次函数的值域问题,这种转化的方法是处理类似问题非常重要的方法,应引起关注,且换元时应注意中间变量的取值范围.拓展：（1）已知求函数的最值．分析:通过换元把复合函数转化成基本初等函数,利用基本初等函数的图像和性质进行解答.解：令,∴函数的图像如图5所示,(图5)∴函数的值域是=∵,∴函数y的图像如图6所示,(图6)∴函数的值域是,∴,说明:在函数的学习中,利用换元的思

8、想把复合函数转化成基本初等函数,在函数的定义域内画出基本初等函数的图像,利用图像确定函数的某些性质,掌握这种方法是学好函数的基础,要想学会数学必须攻克这一关.(2)函数在区间[1,2]上的最大值比最小值大，则实数的值是____解：当，当(3)函数在[-2,2]上的最大值为14，则=_________解：当当例6.已知x>0,函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_____________解：拓展:(1)若平面上的点（x,y）在直线x+2y=3上移动，则的最小值是________解：例7.(1)(2

9、)已知（3）已知例8.按复利率计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，也出本利和y随存期x变化的函数解析式，如果本金为1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）