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《角平分线的性质.3 角的平分线的性质（人教版八年级上）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角的平分线的性质瑞金市壬田初中——曾建芳八年级上册数学人教版1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉.2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD
2、沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？【证明】在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）尺规作角的平分线画法：1.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．3.作射线O
3、C．射线OC即为所求．OABNMC证明:连结MC,NC由作法知:在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即OC是∠ＡＯＢ的角平分线.为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线?OABNMC将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证:PD=PE.PAOBCED12证明:∵ＯC平分
4、∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证）∠ODP=∠OEP（已证）OP=OP（已知）∴△OPD≌△OPE(AAS)∴PD＝PE（全等三角形对应边相等）定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.PAOBCED12角平分线的性质如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500
5、米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）sDCs【解析】作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE ∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上到角的两边的
6、距离相等的点在角的平分线上.∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________
7、(________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(________________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上.在角平分线上的点到角的两边的距离相等1.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF【解析】根据角平
8、分线的性质得到DE=DF，再根据HL证△BED≌△CFD,从而得到EB=FC.2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:() A.一处B.两处C.三处D.四处【解析】选D.由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：A、B、C、D各一处.ADCB3.（宁德·中考）如图，已
