对边简支板在线荷载作用下弯矩分析.pdf

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1、臧正义：对边简支板在线荷载作用下’弯矩分析对边简支板在线荷载作用下弯矩分析臧正义(同济大学土木T程学院建筑工程系。上海2~092)【摘要】利用单三角级数法和基于最小势能原理的Rayleigh—Ritz法推导出对边简支单向小挠度薄板受线荷载作用的挠度解析表达式和板内水平两个方向的内力弯矩解析表达式，运用Matl~语言代人参数进行计算，并分析了各种参数对内力弯矩的影响。【关键词】单三角级数法；Rayleigh-Ritz法；对边简支单向板【中图分类号】TU375．2【文献标识码】B【文章编号】1001—6864(2012)04—00

2、49—03BENDINGMOMENTANALYSISFoREDGE．TO-EDGES巧御LYSUPPoRTEDSLABUNDERLDELoADSZANGZheng—yi(DepartmentofArchitecturalEngineeringofTongjiUniversity，Shanghai200092，China)Abstract：Inthispaper，singletrigonometricseriesmethodandtheRayleigh-Ritzmethodbasedonmin—imumpotentialener

3、gyprincipleareusedtoderiveanalyticalexpressionofthedeflectionforedge—-to·odgesimplysupportedone—waysmalldeflectionsheetunderlineds．andtheanalyticalexpressionoftheinternalforcesofbendingmomentinbothhorizontaldirections．ThenUsetheMatlablanguagetocalculatewithparam—ete

4、rsinput，andanalyzetheimpactofvariousparameterstobendingmomentininternalforce．Keywords：singletrigonometricseriesmethod；Rayleigh—Ritzmethod；edge—to—edgesimplysuppor-tedone．wayslab0引言Love(克霍夫一拉甫)假定，设板参数简支边长为b，在混凝土板的设计中，板的内力计算一般较为简自由边长为a，板厚为t，线荷载作用在简支边长中点单，但是两对边简支、两对边自由

5、中间受平行于自由边沿自由边长方向，为利用对称性简化计算推导过程，将线荷载作用的板，在工程设计手册⋯中是不能直接查线荷载作用边定为轴(主方向)，一条简支边定为Y到最大内力弯矩和最大挠度系数的。在实际工程中往轴(次方向)，轴竖直向下，坐标平面位于板厚中点往会遇到这样一类的问题，如在一块现浇楼板上砌墙、位置，此模型为对称结构受对称荷载的作用。1．2求解析表达式t’】较宽的桥梁板上作用有列车或车队荷载等情形。工程设计中很容易将这块板按单跨梁(板)设计，而不重视里维法假设挠度函数，根据对边简支边界条件，用单三角级数法设挠度解，本问题挠度

6、解答关于轴对板底垂直线荷载方向的次弯矩，误认为此次方向弯矩称，所以挠度函数应为关于Y的偶函数，所以挠度函可忽略，因而在工程设计时在次方向上并没有足够的数解可以写为：配筋率，而实际工程这样做完则往往会发现板底出现与线荷载作用位置一致的水平裂缝，随着时间增长，裂∞=Amc础sin^]．sin缝会越来越明显，裂缝的产生是由于次方向弯矩较大(1)而配筋相对不足造成，说明次方向的板内弯矩是不能利用自由边的边界条件求解系数Am、B过程十分忽略的。本文在弹性力学范畴内用单三角级数法设挠复杂，所以在此寻求能量法求解，以下为利用基于最小度函数及

7、Rayleigh-Ritz法求解分析线荷载作用下板的势能原理的Rayleigh-Ritz法进行计算：两方向弯矩情况。根据计算，假定有小挠度薄板的弹性体的变形能1计算过程为：1．1计算前提=寺¨f(or+ory占y+f7)dxdydz(2)本文求解是基于小挠度薄板，采用Kirchhof—50低温建筑技术2012年第4期(总第166期)根话极甲应力匝爻与饶度的夫糸表不，井对坐标：从一t／2到t／2积分，整理(2)式得：=Ⅳ{(誊+ay2"、2—2(1[雾一(}d)，(3)其中，_f_『(茜)dy：JI(考嚣dy一』(+JfJfa巩

8、~,o％y2dy(4)又有JI(dYdxdy)：d：0，将以上条件代入弹性薄板的总势能17=U—We。总势能一阶变分应为零：811=O，总势能对各系数的偏导数也应为0，联立求解得：(1)当时m=1、3、5⋯时：b2qD()ImTr(1一tI)[6sin^2ra~(’)2C0S