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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示，所有长方形面积之和.提示：注意频率分布条形图和频率分布直方图是两个不同的概念．虽然它们的横轴表示的内容是相同的，但是频率分布条形图的纵轴(矩形的高)表示频率；频率分布直方图的纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．频率与组距的比值小长方形的面积等于12．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所有的组数增加，减
2、小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．中点组距3．茎叶图当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是从统计图上没有丢失，二是方便记录与表示，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就不太方便了．原始数据4．众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数．(2)将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)如果有n个数x1，x2，…，xn，那么叫做这n个数的平均数．较多中间5．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种．(2)s＝.(3)方差：(xn是样本数据，n是样
3、本容量，是样本平均数)．平均距离【思考】总体平均数与总体方差分别反映了总体的什么特征，有哪些区别？答案：总体平均数即总体期望值，是反映总体平均水平的一个值；而总体方差是反映总体的波动情况的一个量，二者反映的角度不同，不可相互比较，但有些问题在总体期望值差距不大时，可考虑用总体方差进一步区分．1．(2009·福建卷)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在(10,40]上的频率为()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64解析：由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.答案：C组别(0,10](10,20](20,30]
4、(30,40](40,50](50,60](60,70]频数12132415161372.右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6解析：＝303.6.答案：B3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()A.B.C．3D.解析：由标
5、准差公式计算可得．答案：B分数54321人数20103030104．(2009·湖北卷)如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．解析：200×0.08×4＝64；(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案：640.45:甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位mm)甲：99,100,98,100,100,103乙：99,100,102,99,100,100(1)分别计算上述两组数据的
6、平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．思维点拨：已知一组数据x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为标准差为解：(1)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)因为，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求．1．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的
7、实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小．附注：2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①s2＝②数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；③数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系1、众数在样本数据的频率分布直方图中，
