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1、关于向量应用的教学反思——注重数学思想与方法的渗透，培养和发展学生的思维能力徐敏蓉数学思想是对数学知识规律的理性的、木质的、高度抽象的、概括的认识；数学方法是解决和研究数学问题，并达到冃的的方法、手段、途径或程序。数学思想方法是从数学知识提炼出来，乂高于具体知识，是具有知识的本质与内在联系的反映。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要冃的，也是教学的重点，同时也是培养学生空间想象能力的良好契机。我们应在数学教学的每一个环节中重视数学思想方法的教学,使学生对数学知识内容和所使用的方法有本质的
2、认识，使学生终生受益。另外，高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼丁知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。高考的这种积极导向，决定了教师在教学中也应该遵循数学思想的原理，建构自己的数学观点，以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系，并向学生渗透数学思想，使学生在反复地强化中理解并熟练应用，只有这样才能达到良好的教学效果。向量这部分内容蕴含了丰富的数学思想方法，因此教师教学时应作适当调整，不能满足单纯的知识传授，
3、而应使学生在掌握教材内容的基础上，理解数学最本质的知识——数学思想，用数学思想和方法指导解决具体问题。这将将有助于学生降低数学难度，掌握知识技能,提高数学素质，发展思维能力。一、渗透数形结合的思想数与形是数学研究的最基本的两类对象，他们Z间既有密切联系，乂有各自的特点。数形结合的思想方法就是充分利用了两者的各自特点（图形具有充分直观性，而数量乂具有规范性），把抽象的数学语言、数量关系与直观的儿何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽彖思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化
4、，从而起到优化解题途径的冃的。在教学屮，当给岀向量的运算法则和运算律后，容易使学生产生向量是属于代数内容的想法。但事实上，向量也属于儿何范畴，虽然有时可以脱离图形而进行形式运算，但其所研究的内容大都与图形有关。因此向量集数与形于一身，它与生俱来就是数形结合的，既是代数研究对象，乂是儿何研究对象；既可以进行运算，乂可以图形表示，它是数形结合思想方法的一个典范。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合白般好，割裂分家万事非。”因此,在教学中，应该注意结合教材内容的特点，及时引导学生捕捉知识与问题中的数形信息，由数思形，以形
5、助数，加深对知识要点的理解，增强空间想象能力，优化认知结构。案例1:在讲授两角和与差的余弦公式时，用传统方法讲解过程比较复杂，学生也不容易理解，但是，由于之前刚学习过向量，因此教师可以引导学生设想，用向量知识作为辅助工具，把隐含的条件明朗化，数量化，利用数量积的相关内容来处理，解决起來也就理所当然了，学生容易接受，并且记忆深刻（具体操作见本文4.3.2）。不仅培养了他们的思维能力,同时也为他们提供思考问题和解决问题的另一条途径。案例2：已知向量丽=（2,0），向量OC=（2,2）,C4=（V2cos^,V2sin6>
6、）,则向量鬲与向量丽的夹角的取值范围是。分析：学生对丁•处理木题的第一想法是借助数量积公式的逆用求角公式，但是继续往下会发觉很难处理，但是如果借助其儿何意义，则本题就非常容易。解：OA=dC+G4=（2+V2co+sin<9）,所以点A的轨迹方程为（x-2）2+（y-2）2=2,如图，当人在£时，ZAOB最小，当4在企时，ZAOB最大（£、A?为直线和圆的切点）。连接仇、oc,贝ij
7、dc
8、=2V2,
9、CA^
10、=V2,所以ZCOA=30°,同理ACOX.=30°,乂ACOB=45°,所以ZAOB}=5°,ZA.OB
11、=75°,故向量鬲与向量丽的夹角的取值范围是1亍,7亍」。二、渗透类比的思想所谓类比，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或类似Z处，推断出它们在其它方面也可能相同或类似的一种推理方法。德国占典哲学家康德曾说过：“每当理竹缺乏可靠论证的思路时，类比，这个方法往往能指引我们前进。”向量是一个融数量和图形丁•一体的概念，向量的内容里蕴含着丰富的数学思想方法，类比思想就是其中Z-,这是由于向量与学生以往所学的知识既有联系乂有区别。因此，在教学中，可以通过类比的形式，让学生充分体会向
12、量的有关概念与原有知识间的区别与联系，这样可以加深对现有知识的认识。例如：向量的概念与数量的概念、向量运算和数量的运算、空间向量与平面向量等都可以进行类比。1•向量与数量的类比由于向量是既有大小乂有方向的，这是学生从来没有见过的新概念。在教学中，如果教师只是一味地强调大小和方向，那么这只是生硬的把抽象的概念强加给学生，学生的记忆不会深刻，当然也
