平面向量教学的反思

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1、平面向量教学的反思高一学生在平面向量学习中存在很多问题，其中有多种成因.为有效提高教学效率和学生学习平面向量的能力，笔者通过在教学中不断反思，觉得应从以下几方面入手.第一，指导学生从方向和长度两个维度理解向量的基本概念.如学生经常会出现向量书写不加箭头，不仅说明学生书写不规范，更重要是没有从方向和大小两个维度去认识向量.再如书中有这样一道练习题：已知四边形ABCD的顶点分别为A(2，1)，B(-1，3)，C(3,4)，D(6，2)，求向量AB，DC的坐标，并证明四边形ABCD是平行四边形.我将此题改编为：已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1

2、)，B(-1，3)，C(3,4)，D(6,2)，请证明四边形ABCD是平行四边形.学生较多通过证明一组对边平行且相等，或证明两组对边平行.较少学生通过向量坐标相等来判断的，而且学生说用前者方法更保险.从这些表现说明老师还需从向量的两个维度方向和大小来指导学生认识平面向量，而不仅仅是背个概念.首先通过从物理背景引出向量的概念及其运算，重视知识形成过程的教学，加强学生的元认知体验.但在实际的教学中，许多教师只是通过一个物理情境，如力、速度强调向量直观特征即大小、方向后，就匆匆转入向量的相关概念，如零向量、相等向量、相反向量、平行向量的教学.把整节课

3、的重难点放在后面的概念辨析，教师这种快的抽象过程是学生无法建构概念对象的主要原因.其次加强与简单物理问题的联系，促进学生对大小及方向两个方面的应用.如苏教版P64例2在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？教师应充分利用这些小题来感知向量在生活中无处不在，同时建构起正确的向量概念.第二，从整体上构建知识体系，优化学生的认知结构.即深化对两个定理的认识，建立知识网络.两个定理分别指向量共线定理，平面向量基本定理.如图，已知RtABCD的一条直角边BC与等腰Rt△AB

4、C的斜边BC重合，若AB=2，ZCBD=30°，AD=mAB+nAC，求m-n的值.本题学生正确率很低，而从题目结构就可以看出是考查平面向量基本定理，那宄竟是问题出在哪儿？以下是我与学生的交谈：师：你觉得哪个条件很重要或不知如何转化？生：AD=mAB+nAC.师：从结构上看能想到哪些知识？生:就觉得这个条件一定很重要，但不知怎么用？从结构看，脑子也是空白.师：平面向量基本定理知道吗？生：内容不知道.与学生交流中我们发现学生对共线向量定理，平面向量基本定理都不能正确使用，缘于不能理解其中内涵，只是能记得定理内容，更谈不上朝向量语言转化.所以说我们

5、应努力让学生理解向量的几何背景、三角形法则和平行四边形法则、共线定理和平面向量基本定理等，多从图形角度思考和分析，熟悉和掌握一些几何元素及关系的“向量语言板块”，从而才能快速实现语言转换.如向量线性运算的几何意义就是解决一些几何元素（点、线、面）位置关系的问题.首先，弄清向量共线定理与平面向量基本定理的关系.向量共线定理与平面向量基本定理是特殊与一般的关系，一个是一维空间共线的定理；一个是二维空间共面的定理.因此，教学时应深化后这两个定理的两种表述形式及时巩固与强化，从而加深认识.其次，强化这两个定理的作用，即让学生清晰地了解数学学习任务方面的

6、知识.教学中我们发现学生在学习过程中仅满足于知道几个概念、记忆几条定理、法则，会解练习题，但对于所学知识本身的特点、问题呈现形式或基本类型、知识在整个体系中的地位、作用和蕴含的数学基本思想却知之甚少.第三加强向量语言的教学，提升学生的数学思维能力.向量的符号语言对于中学生而言比较抽象，是学生理解向量有关概念时的难点.因此，教师首先要重视向量概念的建立；重视向量语言的数学环境；重视遵循循序渐近的原则.不断让学生经历向量语言，如口头语言、书面语言、规范的口头表达，在这一系列过程中，给学生充分的表达机会，在交流中不断规范数学语言，从而能正确使用向量语

7、言，形成用数学的能力.其次，向量语言在表述几何元素如点线等及位置关系如平行、垂直等方面更方便、简洁.如苏教版必修四书中P72页练习题第八题.删去第一句话及如图的目的就是培养学生将向量语言转化为图形语言，同时再用向量知识解决此题，这样此题可以发挥向量语言的简练美.再如：在AABC中，已知ZBAC=90°，AB=6，若D点在斜边BC上，CD=2DB，求AB?AD的值.方法1:将AD转化用AB，AC表示，未知向已知转化即基底意识.方法2:因为是直角三角形，有部分学生将问题坐标化.可是却有较多学生不会做，茫然，不知如何下手?细了解是对条件CD=2DB不

8、知道怎么用.因此教师应不断加强学生对这套语言系统的熟悉程度，能看懂向量语言表述的几何对象、几何意义，能将向量问题坐标化.让学生理解向量的几何背景、三角