福建省2012届高三数学毕业班教学工作研讨会讲座 基于“减负增效”的三角函数复习教学建议课件.ppt

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1、基于“减负增效”的三角函数版块复习教学建议一、三角函数版块知识分析1.课标要求1.1三角函数（约16课时）（1）任意角：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。③借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象

2、与x轴交点等）。④理解同角三角函数的基本关系式。⑤结合具体实例，了解y=Asin的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。1.课标要求1.2三角恒等变换（约8课时）（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（3）能运用上述公式进行

3、简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。一、三角函数版块知识分析1.课标要求1.3解三角形（约8课时）（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。一、三角函数版块知识分析2.对三角函数的认识数学教学的问题“并不在于教学的最好的方式是什么，而在于数学是什么。如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议”.——英国数学教育家欧内斯特(

4、P．Ernest)一、三角函数版块知识分析2.对三角函数的认识三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力.正、余弦定理刻画了三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.——《普通高中数学课程标准》一、三角函数版块知识分析2.对三角函数的认识《新课标考试大纲》降低了对三角变换的考查要求，加强了对三角函数的图象与性质的考查要求；突出了三角知识的工具性；突

5、出三角与代数、向量、几何的综合与联系；强化运用数学的意识以提高分析问题与解决问题的能力.一、三角函数版块知识分析2.1一个核心概念概念是思维形式的最基本组成单位，数学的概念或定义反映了数学对象的本质，考查概念，就是对数学本质的考查．三角函数中的概念包括任意角、弧度制及任意角的三角函数等，从任意角的三角函数这一定义出发，可以求出具体的角的各三角函数值，可以判定出三角函数值在各个象限的符号，也可以探究出正弦函数、余弦函数及正切函数的性质（包括定义域、值域、周期性等），所以任意角的三角函数这一概念可以说是三角函数这部

6、分知识的核心概念.一、三角函数版块知识分析2.2两个数学思想方法日本数学教育家米山国藏指出，学生对作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益．数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识，是对数学的规律性的理性认识.对数学思想方法的考查，能够最有效地检测对数学知识的理解和掌握程度，能够最有效地反映出对数学各部分内容的衔接、综合和渗透的能力.一、三角函数版块知识分析2.2两个数学思想方法三角函数部分重要的数学思想

7、方法包括数形结合思想、化归与转化思想.三角函数这部分的学习，特别强调了几何直观作用（例如单位圆的直观），借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象，借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质.一、三角函数版块知识分析2.2两个数学思想方法在研究三角恒等变换及解三角形问题时，边与角的转换，角的变换，函数的变换等，无不体现了转化与化归的数学思想，因此本部分知识的学习，对于学生化归与转化思想的发展有重

8、要的促进作用.一、三角函数版块知识分析2.3一个基本能力新课标版2011年高考考试大纲（数学）指出，运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.一、三角函数版块知识分析2.3一个基本能力运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变