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1、高二理科数学限时训练（六）时量：80分钟满分：110分(2013.4.14)一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合则集合的元素个数是（）A．0B.1C.2D.32.复数等于（）A．B.C.D.3.若,且,则锐角=（）A.B.C.D.4.现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是（）A．2男6女B．3男5女C．5男3女D．6男2女5.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视
2、图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B.C．D.6.下列说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．直线与平面垂直的充分必要条件是与平面内的两条直线垂直.D．命题：使得,则：均有。7．二项式的展开式中的系数为（）A． B.C．D.78.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（）A．B．C．D．开始输入输出结束是是否否二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若一个球的体积为，则它的表面积为_________10．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大
3、的数，那么在空白的判断框中应该填入11．由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数。12．若函数,当x＝时,函数取得极大值,则的值为13．过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P,Q两点，则
4、PQ｜的值为__________14．下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，若依此规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为,在横线处填上=（）图1图2图3图47班级姓名_________学号______成绩________一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题：（本大题共6小题
5、，每小题5分，共30分。答案填在题中横线上）9．10．11．12．13．14．三、解答题：（本部分共计3小题，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。）15．（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(4,3)、B(0,0)、Ｃ(c,0)。（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A为钝角，求c的取值范围。xyDCABMNO16．（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系中，和为等腰直角三角形，,设和的外接圆圆心分别为.（Ⅰ）若圆M与直线相切，求直线的方程；（Ⅱ）若直线截圆N所得弦长为4
6、，求圆N的标准方程。717．（本小题满分14分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小。7高二理科数学限时训练（六）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）(2013.4.14)题号12345678答案BCABACBD二、填空题（每小题5分，共30分）9.12；10.；11.480；12.1；13.；14.；三、解答题（共38分．解答题应写出推理、演算步骤）15.解：（1），，若c=5，则，∴，……………………………4分∴sin∠A＝；……………………………6分（2）若
7、∠A为钝角，则解得，…………………………11分∴c的取值范围是…………………………12分16.解：(Ⅰ)由已知得B(0,2)∴M(-1,1)xyDCABMNO∴圆M的方程为（x+1）+(y-1)=2又CD直线的方程为x+y-a=0∵圆M与直线CD相切∴又a>0∴a=2………………………（7分）(Ⅱ)由已知得直线AB的方程为x-y+2=0圆心N()∴圆心N到直线AB的距离为直线AB截圆N所得的弦长为4∴7∴a=(负值舍去)∴圆N的方程为……………………（14分）17.解:（Ⅰ）连接，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．………………………
8、…2分∵平面，平面，∴平面．…………………………4分（Ⅱ）连接，∵正方形的边长为，，∴，，，则，∴．……………6分∵在长方体中，，，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．…………………………………………8分（Ⅲ）在平面中过点作于，连结，∵，，∴平面，又平面，……………………………9分∴，又，且，∴平面，而平面，………………………………ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk
9、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5
