罗山高中校本部高二理科小班限时训练(六).doc

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1、罗山高中校本部高二理科小班限时训练（六）数学试题2012.5.5第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部是A.B.C.D.12.复数z满足，则=A．B．C．D．2-i3.若复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部与虚部互为相反数，则b等于A．B．C．D．24.“a＞1”是“＜1”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合，，则=A.B.C.D.6．由数列1，10，100，1000，…

2、…猜测该数列的第n项可能是A．B．C．D．7．用反证法证明命题“”,其反设是A.B.C.D.8．设，且，则A.B.C.D.9．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.已知两条直线，b与两个平面、，则下列命题中正确的是①若则；②若，则a//；③若，则；④若，则b//.A.①③B.②④C.①④D.②③11.若不等式＜6的解集为，则实数等于A.8B.-4C.4D.-812.对于定义域为D的函数，若存在区间＜，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：①②③④则存在“等

3、值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，其中x，y都是正实数，若，则的最小值是_______.14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为。15.执行右侧的程序框图，输出的结果S的值为_______.16.定义运算则函数的图象在点处的切线方程是。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（

4、本小题满分10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）复数z为实数？（2）复数z为纯虚数？（3）点A位于复平面的第三象限？18．（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”。身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．（1）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”

5、和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?19．(本小题满分12分)已知函数．(1)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；(2)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3.（I）证明：EO//平面ACD；（II）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（III）求三棱锥E—ABD的体积.21．（本小题满分12分）选修4-1：几何

6、证明选讲如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长与过点C的切线交于点P，OD与BC相交于点E。（1）求证：；（2）求证：22.（本小题满分12分）已知函数＞1.（I）求证函数在上单调递增；（II）若对于任意的时，都有恒成立求a的取值范围.罗山高中校本部高二理科小班限时训练（六）参考答案一．选择题BAAABBADCACB二．填空题：13.414.1/815.-116.（3）当∴∴当3

7、），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十种不同方法，至少有一人是“高个子”（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），七种不同方法，所以至少有一个高个子的概率是0．7………………………………………12分19.解：(1)，所以．由得或．所以函数在处取得极小值；在处取得极大值．6分②若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以．综上，实数的取值范围为．12分21．证明：是⊙O的直径，，即∵点D是劣弧的中点，由垂径定理得OD⊥BC∴OD/

8、/AC，又点O为AB中点∴（2）连结CD∵ＰＣ是⊙O的切线，∴∠PCD＝∠PAC又∠P为公共角，故∵点D是劣弧的中点∴CD=BD∴