线性代数_作业册_习题册_答案_青岛理工大学.doc

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1、第一章行列式第一节二阶与三阶行列式第二节全排列及其逆序数第三节n阶行列式的定义第四节对换1.求下列各排列的逆序数：(1)134785692(2)139782645(3)13…(2n-1)24…(2n)(4)13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2（11;17;;）2.已知排列为偶排列，则(8,3).3.计算下列各阶行列式：(1)(2)(3)[2000;0;4abcdef]4.设，则的展开式中的系数为-1.5求二次多项式，使得，，解设，于是由，，得求如下：，，，所以，，故为所求。第五节行列式的性质第六节行列式按行（列）展开第七节克拉默法则~26~1.阶行列式，则展开式中项的符号为(D)

2、.（A）-（B）+（C）（D）2.如果，求[-12]3.已知，计算[-1]4.计算行列式[-50]5.计算下列各行列式（Dk为k阶行列式）(1),其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是0;[](2);[](3)[利用递推公式来求]递推公式为=~26~(4)[](5)[]6.问l，m取何值时，齐次方程组有非零解？[]7.某商店经营四类商品，四个月的销售额及利润额如表所示：商品月次ABCD总利润140608010027.424060909027.6350608010028.945060909027.9求每类商品的销售利润率。（去掉）第二章矩阵及其运算第一节矩阵第二节矩阵的运算1.以下结论

3、正确的是（C）（A）若方阵A的行列式，则。（B）若，则。（C）若A为对称矩阵，则也是对称矩阵。（D）对任意的同阶方阵A,B有2.设A=，B=，C=，计算(1)2A-3B+2C．[]~26~3．设A=，B=，求AB-BA．[]4．设A=，B=，计算ABT，BTA，ATA，BBT+ABT．[;;;;]5．若，，那么．6．为三阶矩阵，，，则2．7．已知，，则.8．为2005阶矩阵，且满足，则0．9．计算解：设，则，假设，则，于是由归纳法知，对于任意正整数n，有10．证明：若A和B都是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充分必要条件是A与B可交换．(略)11．证明：若A和B都是n阶对称矩阵，则A+

4、B，A-2B也是对称矩阵．（略）12．已知A=PLQ其中P=，L=，Q=．QP=E，计算A2n，A2n+1（n为正整数）．~26~[；]第三节逆矩阵第四节分块矩阵13．设A、B都是n阶矩阵，问：下列命题是否成立？若成立给出证明；若不成立举反例说明．(1)若A、B皆不可逆，则A+B也不可逆；(2)若AB不可逆，则A，B都可逆；(3)若AB不可逆，则A，B都不可逆；(4)若A可逆，则kA可逆（k是常数）．（略）14．设P-1AP=L，其中P=，L=，求An．（略）15．设A为3阶矩阵，且，求.[]16．（1）若方阵A满足，试证A+E可逆，并求.（略）（2）设A是n阶矩阵，且，又，试证A+E

5、不可逆（证明行列式等于零）17．解矩阵方程，其中，。[]18．求下列矩阵的逆矩阵：(1)；(2)．[；]19．利用逆矩阵解下列方程：(1)．[]20．设Ak=0(k为正整数),证明：(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1．21．设方阵A满足方程A2-2A+4E=0．证明A+E和A-3E都是可逆的，并求它们的逆矩阵．22．设方阵A满足A2-A-2E=0证明：(1)A和E-A都可逆，并求它们的逆矩阵；(2)(A+E)和(A-2E)不同时可逆．23．设幂零矩阵A满足Ak=0（k为正整数），试证明E-A可逆，并求其逆矩阵．24．设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A=0．25．设A=，其中B

6、是n阶可逆阵，C是m阶可逆阵．证明A可逆，并求A-1．26．用矩阵分块的方法，证明下列矩阵可逆，并求其逆矩阵．~26~⑴；⑵．[；]第三章矩阵的初等变换与线性方程组第一节初等矩阵第二节矩阵的秩1．求矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式。[3；]2．设，问为何值，可使（1）（2）（3）[；]3．用初等矩阵判断方阵是否可逆。若可逆，求解：~26~因为，所以，故不可逆，即不存在。4．用初等矩阵解矩阵方程，其中，.解：5．用初等矩阵求其中解：（上阶梯形），有此可看出25．设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，证明：(1)若

7、A

8、=0，则

9、A*

10、=0；(2)

11、A*

12、=

13、A

14、n-1．（略）第三节线性方程组的解

15、一.判断题；选择；题空题1.若都是的解，则是的一个解.()2.方程组基础解系的个数等于.()3.若方程组有非零解，则方程组必有无穷多解.(错)4.与为同解方程组.()~26~5.方程组有无穷多个解的充分必要条件是有两个不同的解.()6.当(D)时，齐次线性方程组一定有非零解.（A）；（B）；（C）；（D）.7.方程组的系数矩阵记为，若存在三阶方阵，使得，则(A).（A）且；（B）且；（C）且；（D）且.8.设方程组有解，则其增广矩阵的行列式=0