北科大材力第六章弯曲变形.ppt

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1、第六章弯曲变形静不定梁7-1§6-1工程实际中的弯曲变形问题1.挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计4.挠度与转角关系为：挠曲线挠度转角2.挠度w：截面形心在y方向的位移向上为正3.转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆钟向为正7-2θ§6-2梁的挠曲线的微分方程纯弯曲时，得到：横力弯曲时,忽略剪力对变形的影响MM挠曲线微分方程：上式是非线性的，适于弯曲变形的任意情况。小变形情况下：MM——挠曲线近似微分方程θ挠度转角挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠曲线方程为：7-3§6-3用积分法求梁的变形积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移

2、边界条件光滑连续条件－弹簧变形例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解1）由梁的整体平衡分析可得：2）写出x截面的弯矩方程3）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次ABF4）由位移边界条件确定积分常数代入求解5）确定转角方程和挠度方程6）确定最大转角和最大挠度ABF例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得：2）弯矩方程AC段：CB段：3）列挠曲线近似微分方程并积分AC段：CB段：4）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件5）确定转角方程和挠度方程AC段：CB段：6）确

3、定最大转角和最大挠度令得，令得，最大转角，显然在支座处（顺时针方向）（逆时针方向）（绝对值）讨论：1.或由大致挠曲线确定从AB，:，中间必经过0。2.当P力作用在跨中央时，fmax发生在梁中央。当P力无限接近端点B时，即b0时简支梁无论F作用在何处用积分法求梁的变形关键点：①分段列弯距方程②寻找边界条件分段:AB、BC、CD三段，六个积分常数。边界条件PDABC边界条件：分段原则：集中力、集中力偶作用点，分布力的起、终点，梁的自然端点为分段点。边界条件：支承条件、连续条件、光滑条件。有多少积分常数就有且仅有多少个边界条件。ABC小结解题步骤:1.分段求M(x);2.分段写挠曲线微分

4、方程EIw〃=M(x),并积分之;3.由边界条件定积分常数,得挠曲线方程w(x)及转角方程θ(x);4.求最大变形θmax,wmax.⑴由经验判定挠曲线,找出最大值所在位置;⑵对变形方程求极值而确定最大值;⑶由M图画大致挠曲线:M(x)=EIw〃M＞0,w〃＞0;M＜0,w〃＜0;M=0,w〃=0;M=c,ρ=c.圆弧例:已知挠曲线方程则两端截面的约束可能为下列情形中的＿＿.Bxol(D)yxol(C)y(B)xoly(A)xoly设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为w，则有：若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：

5、所以，7-4§6-4用叠加法求梁的变形故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。因为某梁对应某种荷载情况的挠度为w1该梁对应另种荷载情况的挠度为w2当这两种荷载同时作用在梁上时挠度为w则同样地，=1+2叠加法成立前提，线弹性、小变形。LAPBABLqAPB挠度：3、8、48、5384转角：2、6、16、24ABqL/2L/2CL/2L/2C例:已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC；B截面的转角B1）将梁上的载荷分解yC1yC2yC32）查表得3种情形下

6、C截面的挠度和B截面的转角。解yC1yC2yC33）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和qBACla例:已知：悬臂梁受力如图示，q、l、a、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C解qBAClaθByByC例:已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C解一dxxdxxdP查表，其中dP=qdx,c=x例:已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C1）将载荷变成有表可查的情形解二3）将结果叠加2）计算各自C截面的挠度和转角解：我们分别考虑AB和BC梁段的情况。LaABCP(a)刚化BC例:求图示荷载作用下，C截面的挠度。LaAB

7、CPLaABCPBaB(c)叠加(b)刚化ABBCPLaABCPLaABCPBaB(a)刚化BC(c)叠加(b)取AB：BCPLaABCP解二：(a)取BC：LaABCPBaBf4PM3F3f3l1l0l3l2l4PM3F3∆4θ3∆3M2F2f2θ2M1F1∆2f1θ1M0F0∆1θ0节数12345厚度t(mm)66555高度h(mm)668668666513382th建筑钢梁