北京大峪中学高三数学组.ppt

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1、第一章概率与统计二统计1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法1.3抽样方法（1）基本概念复习1.在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。2.从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。3.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。4.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。5.将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。在初中，我们学

2、习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．例如，我们通常用样本平均数去估计总体平均数．这样，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说十分关键．那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？下面我们介绍三种常用的抽样方法．1．简单随机抽样假定一个总体含有6个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为3的样本．如果第1次抽取时每个个体被抽到的概率都是，第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是，第3次抽取时，余下的每个

3、个体被抽到的概率都是，那么就说这种抽样为简单随机抽样．一般地，设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．在上面的例子中，如果把先后抽取3个个体看成是一次完整的抽样过程，那么我们关心的是：在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率是否相等？一般地，对于简单随机抽样来说，我们关心的是：整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否相等？例如，要用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．抽样过程中，总体中的每个个体被抽到的概率是否相等？回答是

4、肯定的．事实上，对于总体中的任意指定的个体a来说，在从总体中抽取第1个个体时，显然它被抽到的概率是．同样可以证明（证明从略），个体a第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率也是．由于个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到的概率P=.又由于个体a的任意性，说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都是．一般地，可以证明，如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于．注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体

5、中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于.Nn一般地，设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样我们看到，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，由于这种抽样方法比较简单，所以成为其他更复杂的抽样方法的基础．如何

6、实施简单随机抽样呢？下面介绍两种常用方法．（1）抽签法先将总体中的所有个体（共有N个）编号(号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法.（2）随机数表法本章后面的附表1(P.55)是一个随机数表．表中共随机出现0，1，2，……，9这十个数字，

7、确切地说，在表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的．因此在制作一个随机数表时，必须保证表中每个位置上的数字是等概率出现的．下面举例说明如何用随机数表来抽取样本．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查．在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，…，38，39。第二步，在附表1随机数表中任选一个数作为开始．例如从第8行第9列的数5开始．为便于说明，请打开课本，见第55页最上面的数表．第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去

8、掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两