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《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2.8 对数与对数函数课件 文 大纲人教版.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件:2.8对数与对数函数【考纲下载】1.理解对数的概念,掌握对数的运算性质2.掌握对数函数的概念、图象和性质,能够利用对数函数的性质解决某些简单的实际问题.第8讲对数与对数函数1.对数(1)定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做以的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)性质①没有对数;②loga1=;③logaa=.提示:指数式与对数式的互化:ab=N⇔b=logaN(a>0且a≠1,N>0).a为底NlogaN=b零与负数012.积、商、幂的对数运算法则如果a>0,a≠1,M>0
2、,N>0有:(1)loga(MN)=;(2)loga=;(3)logaMn=.3.对数的换底公式及对数恒等式(1)alogaN=(对数恒等式);(2)logaan=;(3)(换底公式).logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM(n∈R)Nn4.对数函数的定义函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数;它是指数函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数.提示:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,还应注意对数函数对底数的限制(a>0,且a≠1).5.对数函数的性质【思考】在同一坐标系中,对数函数的图象位置和底数大小有怎样的关系?答案:在第一象限
3、,图象从左到右,相应的底数由小变大,在第四象限,图象从左到右相应的底数由大变小.1.以下四个结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④答案:C2.函数y=loga(3x-2)(a>0,a≠1)的图象经过定点A,则A点坐标是()A.B.C.(1,0)D.(0,1)解析:当3x-2=1即x=1时,y=loga1=0,即A(1,0).答案:C3.函数的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)解析:∴x≥4.答案:D4.(2009·湖
4、南岳阳)计算:=________.解析:原式=2+log29-=2+log28=2+3=5.答案:5在解决对数运算时,应注意以下事项:(1)对数的底数不统一时,考虑利用换底公式先统一底数再运算.(2)积、商、幂的对数往往化作对数的和、差、积形式;而对数的和、差、积形式又往往化为积、商、幂的对数.(3)运用对数的运算法则时,要注意各字母的取值范围,同时不要把积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来.【例1】求值:(1)(2)设4a=5b=m,且,求m的值.思维点拨:灵活利用对数公式及对数换底公式求解.解:(1)原式==(2)由题意,∴=logm4+2logm5=logm100=1,∴
5、m=100.变式1:(1)(lg2)2+lg2·lg50+lg25;(2)已知2x=5y=10z,求证:解:(1)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=2(lg2+lg5)=2lg10=2.(2)证明:令2x=5y=10z=t(t>0),则x=log2t,y=log5t,z=lgt,从而=logt2,=logt5,=logt10,于是+=logt2+logt5=logt10=,故+=.求对数函数的定义域、值域、单调性时,应重视利用对数运算性质和函数的图象解决.【例2】已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如右图所示,则a,
6、b满足的关系是()A.01.又当x=0时,-11)的定义域、值域、单调区间.解:由x-x2>0得01时,函数y=loga(x-x2)的值域为令u=x-x2(07、,可得:当a>1时,函数y=loga(x-x2)在上是增函数,在上是减函数.故函数的单调递减区间是,递增区间是.1.研究形如y=logaf(x)的函数的单调性时,首先必须考虑它的定义域.2.当底数是字母a时,必须对a分a>1或00,且a≠1),在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.解:设t=ax2-x=a2-,若f(t)=logat在[2,4]上是增函数.则或,即或.∴a>1.故实数a的取值范围为(1,+∞).变式3:已知
7、,可得:当a>1时,函数y=loga(x-x2)在上是增函数,在上是减函数.故函数的单调递减区间是,递增区间是.1.研究形如y=logaf(x)的函数的单调性时,首先必须考虑它的定义域.2.当底数是字母a时,必须对a分a>1或00,且a≠1),在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.解:设t=ax2-x=a2-,若f(t)=logat在[2,4]上是增函数.则或,即或.∴a>1.故实数a的取值范围为(1,+∞).变式3:已知
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