【优化课堂】2012高中数学 第一章 1.1 1.1.2 余弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

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1、1.1.2余弦定理1．掌握余弦定理的两种表示形式．2．初步掌握余弦定理的应用．3．培养推理探索数学规律和归纳总结的思维能力．1．余弦定理．平方平方夹角两倍三角形中任何一边的____等于其他两边的____的和减去这两边与它们的____的余弦的积的____．即a2＝______________，b2＝__________________，c2＝__________________.练习1：在△ABC中，已知C＝60°，a＝3，b＝4，则边长c＝________.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b

2、2－2abcosC2．余弦定理的推论．cosA＝________________；cosB＝________________；cosC＝______________.b2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab练习2:在△ABC中，已知a＝3，b＝4，c＝6，则cosC＝_______.－11241．余弦定理对任意三角形都适合吗？答案：都适用．2．余弦定理的式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？答案：四个，能．3．勾股定理指出了直角三角形中三边平方之

3、间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？答案：若△ABC中，C＝90°，则cosC＝0，这时c2＝a2＋b2.由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．4．余弦定理及其推论的基本作用是什么？答案：(1)已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；(2)已知三角形的三条边就可以求出其他角．题型1已知两边及夹角解三角形求b及A.思维突破：已知两边及其夹角，可直接使用余弦定理求解．应注意确定A的取值范围，根据问题的具体情况，灵活地选择定理及其变形公式，是

4、解三角形的关键所在．【变式与拓展】D题型2已知三边解三角形例2：已知△ABC的三边长a＝3，b＝4，c＝　，求三角形的最大内角．思维突破：已知三边，可直接使用余弦定理求解．在三角形中有“大边对大角，小边对小角”、“等边对等角，等角对等边”．【变式与拓展】3．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则△ABC是()BA．锐角三角形C．直角三角形B．钝角三角形D．不能判断4．已知三角形三边之比5∶7∶8，则最大角与最小角的和为__________．120°题型3余弦定理的简单应用a2＋c2－b2与ac之间

5、的关系式在解与三角形有关的问题中经常遇到，应养成自觉使用余弦定理的习惯．【变式与拓展】5．在△ABC中，若a＝9，b＝10，c＝12，则△ABC的形状是__________．锐角三角形例4：在不等边△ABC中，a为最大边，如果a20.由于cosA在(0°，180°)上为减函数，且cos90°＝0，∴A<90°.又∵A为△ABC的内角，∴0°60°.因此得A的取值范围是(60°，90°)．试解：∵a2

6、2＋c2－a2>0.易错点评：审题不细心，对已知条件的弱用．题设a为最大边，而同学们很可能只把a看做是三角形的普通的一条边，从而造成解题错误．1．余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例．2．已知两边及其中一边所对角用余弦定理解方程的方法求解时可能有两个解，注意用边与角之间的关系特点进行取舍．