【优化课堂】2012高中数学 第一章 1.1 1.1.1 正弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

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1、第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1．掌握正弦定理的内容．2．掌握正弦定理的证明方法．3．会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题．1．正弦定理．正弦在一个三角形中，各边和它所对角的________的比相等，即________＝________＝________.asinAbsinBcsinC练习1：在△ABC中，A＝30°,B＝45°,b＝2,则a＝___.2．解三角形．边和角一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的__________过程叫做解三角形．练习2：在△ABC中，A＝30°，B＝60°，b＝，则C＝______，a＝__

2、____，c＝______.90°121．正弦定理对任意三角形都适合吗？答案：都适用.2．由方程的思想，用正弦定理解三角形需要多少个已知条件？哪几个？答案：三个，任意两角及其一边或任意两边与其中一边的对角．3．正弦定理的基本作用是什么？；角，如a＝bsinAsinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角答案：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与题型1已知两角及一边解三角形例1：在△ABC中，已知a＝10，B＝60°，C＝45°，求A，b，c.思维突破：已知两角及一边，可直接使用正弦定理及三角形内角和定理得到．已知两角和任一边，求其他两边和

3、一角，解是唯一的．知A＝—，a＝，B＝30°，则b＝(【变式与拓展】1．已知△ABC中，A＝30°，B＝45°,b＝，则a＝()A．3B．1C．2D.12B2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已π3)A．1B．2C．2D．4A题型2已知两边及一边的对角解三角形例2：已知△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，求A，C和c.思维突破：已知两边及一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定．已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，具体判断方法是：可用三角形中大边对大角定理，也可利用几何图形加以理解.A为锐

4、角A为钝角或直角图形关系式①a＝bsinA；②a≥bbsinA＜a＜ba＜bsinAa＞ba≤b解的个数一解两解无解一解无解【变式与拓展】3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝30°，c＝2，b＝2，求A，C和a.4．已知b＝6，c＝9，B＝45°，求C，a，A.2sinA－sinB题型3正弦定理的简单应用例3：在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶3∶4.求sinC的值．因所求的是角的关系式，题目给出的是边的关系式，所以应利用正弦定理，将边的关系转化为角的关系．＝＝2sinA－sinB4x－3x＝.自主解答：∵abcsinAsinBsinC

5、，∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝2∶3∶4.不妨设sinA＝2x，sinB＝3x，sinC＝4x(x≠0)，∴＝sinC4x14【变式与拓展】5．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为()A．直角三角形C．等边三角形B．等腰直角三角形D．等腰三角形6．△ABC的三个内角A，B，C的对边边长分别是a，b，AB例4：在△ABC中，已知acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状．＝＝k，由acosA＝bcosB，得试解：设absinAsinBksinAcosA＝ksinBcosB，∴sin2A＝sin2B.∴2A＝2B或2A

6、＋2B＝180°，即A＝B或A＋B＝90°.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．易错点评：在解三角形时，要注意分类讨论，否则会漏解．1．正弦定理可建立边角关系，角的正弦越大所对的边就越长．2．应用正弦定理得出角的大小时特别要注意是一个解还是两个解．