【优化方案】2012高考数学总复习 第7章§7.2两条直线的位置关系精品课件 大纲人教版.ppt

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1、§7.2两条直线的位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.2两条直线的位置关系双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．平行(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，在y轴上的截距为b1，b2，则l1∥l2的充要条件是_______________.(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的充要条件为A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)．k1＝k2且b1≠b22．垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1⊥l2⇔

2、__________________；(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔__________________.k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝03．两条直线的夹角l1到l2的角l1与l2的夹角定义直线l1与l2相交，l1依____________方向旋转到与l2重合时所转的角θ1l1到l2的角与l2到l1的角中不超过90°的角θ2计算公式tanθ1＝tanθ2＝

3、

4、(θ2≠90°)(θ1≠90°)逆时针4.交点两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2

5、x＋B2y＋C2＝0的交点坐标是方程组的解，其中①当__________________时两条直线相交于一点，②当A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)时两条直线无交点即平行，③当A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0(或B1C2－B2C1＝0)两条直线有无数个交点即重合．A1B2－A2B1≠06．直线系方程(1)平行直线系：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以表示为________________________________________．(2)垂直直线系：与直线Ax

6、＋By＋C＝0垂直的直线可以表示为________________________________________．(3)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系为：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)(其中不包括直线l2)．Ax＋By＋m＝0(C≠m)，其中m为待定系数Bx－Ay＋m＝0，其中m为待定系数思考感悟1．(1)“直线l1的斜率与直线l2的斜率相等”是“直线l1∥l2”的什么条件？(2)“直线l1的斜率与直线l2的斜率之积为－1”是“直线l

7、1⊥l2”的什么条件？提示：(1)是“既不充分，也不必要”条件．“斜率相等”也可能推出两直线重合，故不充分，若l1∥l2也有可能斜率都不存在，故不必要．(2)若“斜率之积为－1”可得出l1⊥l2，有充分性，若l1⊥l2，也可能斜率之积不为－1，不必要，故“斜率之积为－1”是l1⊥l2的充分条件．2．在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化成何种形式？提示：将直线方程化为一般式．答案：D课前热身2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1答案：D3．已知过点A(－2，

8、m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．10答案：B4．(0,0)到l：x－y＝5的距离为________．5．直线kx＋3k－y＝0过定点________．答案：(－3,0)考点探究·挑战高考考点突破在两条直线l1、l2斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.考点一两条直线的平行与垂直若直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的必要条件是A1B2－A2B1＝0，而l1⊥l2的

9、充要条件是A1A2＋B1B2＝0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作．参考复习参考题七A组第5～10题．已知直线：l1：ax＋2y＋6＝0l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．例1考点二两直线的交点及夹角例2【思维总结】根据题意所求直线为两条，与l3形成等腰直角三角形，也可用“到角”公式．应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线间的距离公式中x、y系数必须相等．参考教材例10、11.考点三距离问题已知点P

10、(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？【思路分析】设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可．例3【思维总结】在(1)中易丢掉方程x＝2，在(2)中可借助直角三角形斜边与直角边的关系说明．互动探究1在分别过原点与P点的所有平行线中，