两条直线的位置关系精品课件.ppt

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1、第2课时两直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定(1)设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有l1∥l2⇔.这是对于不重合的直线l1，l2而言的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时，可以得到或．基础知识梳理k1＝k2l1∥l2l1与l2重合(2)若两条直线都有斜率，且l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔.若l1的斜率为0，当l1⊥l2时，l2的斜率，其倾斜角为.基础知识梳理k1·k2＝－1不存在90°两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这

2、句话正确吗？【思考·提示】不正确．由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直．基础知识梳理思考？2．距离公式基础知识梳理类型条件公式两点间的距离两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

3、P1P2

4、＝点到直线的距离点P0(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0d＝两平行线间的距离直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0d＝(转化为点到直线的距离)2.在应用点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公

5、式时应注意什么问题？【思考·提示】(1)求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；(2)求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算．基础知识梳理思考？1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1答案：D三基能力强化2．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()三基能力强化答案：C三基能力强化3．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．

6、x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0D．x＋y＝0或x＋y－2＝0答案：C4．(教材习题改编)k为________时，直线kx－y＋1＝0与ky－x＋1＝0相交．答案：k≠±1三基能力强化5．平行四边形两相邻边方程是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，对角线交点为(3,3)，则另两边的方程为____________________和______________．答案：x＋y－13＝03x－y－16＝0三基能力强化判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1、l2斜率都存在，且均不重合的条件下，才有l

7、1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.课堂互动讲练考点一两条直线的平行与垂直课堂互动讲练例1已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．【思路点拨】直线的斜率可能不存在，故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论．课堂互动讲练【解】(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为课堂互动讲练法二：由A1

8、B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，2分课堂互动讲练故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.(2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立.当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2.课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】不考虑直线斜率是否存在，直接根据两条直线斜率的关系，得到两条直线垂直或平行的判定，是此类题目产生错误的重要原因．另外，由两直线斜率相等，直接得出这两条直线平行的结论，忽略重合的

9、特殊情形，是出错的另一重要原因．课堂互动讲练若两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点坐标一定是这两个方程的唯一公共解，同时以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点，因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程组成的方程组课堂互动讲练考点二求两条直线的交点课堂互动讲练例2△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．【思路点拨】由条件先求AB、AC的直线方程，联立方程组求B、C两点的坐标．【解】可以判断A不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB，AC边上的高所在的

10、直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，则可求得AB，AC所在的直线方程为y－2＝课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】画出草图，找出条件所给出的量．课堂互动讲练1．点到直线