资源描述:
《2011年高考数学一轮复习 不等式选讲(选考内容)精品课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案3不等式选讲返回目录1.绝对值不等式的性质在求最值时有其独特的作用,特别要注意等号成立的条件.
2、a+b
3、=
4、a
5、+
6、b
7、;
8、a-b
9、=
10、a
11、+
12、b
13、.ab≥0ab≤0考点分析返回目录
14、ax+b
15、≤c;
16、ax+b
17、≥c;解
18、x-c
19、+
20、x-b
21、≥a采用方法.3.证明不等式的常用方法(1)比较法:分作差比较法和作商比较法两种.一般对于多项式类和分式类的用作差比较法,对于含有幂指数类的用作商比较法.(2)综合法:利用已知条件和公式、定理等直接推导所要证明的不等式.其过程是“由因导果”.常用到以下不等:a2≥0,(a±b)2≥0,a2+b2≥2ab(a,b∈R),(a,b∈
22、R+).零点划分法-c≤ax+b≤cax+b≤-c或ax+b≥c(3)分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.这是一种“执果索因”的方法.(4)放缩法:依据不等式的传递性,具有一定的技巧性.常用的放缩法有:加项或减项、利用比例的性质、利用均值不等式、利用函数单调性,一定要把握好“度”,使其恰到好处.(5)换元法:注意新元的取值范围,保证等价性.(6)含有“至多”“至少”“唯一”“不大于”“不小于”等词语的,考虑用反证法.返回目录返回目录考点一
23、ax+b
24、c)型不等式的解法解不等式:(1)
25、2x-5
26、≤8;(2
27、)
28、2-3x
29、>7.【分析】利用绝对值的意义,将绝对符号去掉.题型分析返回目录【解析】(1)由原不等式得-8≤2x-5≤8.∴-≤x≤.∴原不等式的解集为{x
30、-≤x≤}.(2)由原不等式得3x-2>7或3x-2<-7.∴x>3或x<-.故原不等式的解集为{x
31、x>3或x<-}.返回目录【评析】含绝对值的不等式的解法,关键是利用绝对值的意义去掉绝对值.在变形过程中要特别注意保证同解,同时还要注意步骤的简捷与表达的明晰;区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且”,同时还要分清端点是否包括在内.*对应演练*解不等式:3≤
32、x-2
33、<9.解法一:原不等式等价于
34、x-2
35、≥3,
36、x-
37、2
38、<9.x-2≥3或x-2≤-3,x≥5或x≤-1,-939、-740、5≤x<11}.不等式组(2)的解集为{x
41、-742、-743、x-2
44、<9的几何意义是表示在数轴上到2的距离大于或等于3且小于9的点的集合.如图所示.∴原不等式的解集为{x
45、-746、<11}.返回目录返回目录考点二
47、x-a
48、+
49、x-b
50、c)型不等式的解法解不等式:
51、x-1
52、+
53、x+2
54、<5.【分析】这是一个含有两个绝对值符号的不等式,为了使其转化为不含绝对值符号的不等式,要对未知数x进行分类讨论,即用“零点划分法”将实数分成x<-2,-2≤x<1和x≥1三个部分进行讨论.【解析】解法一:用“零点划分法”将实数分类:令x-1=0得x=1;令x+2=0得x=-2.(1)当x<-2时,原不等式化为:-x+1-x-2<5,即x>-3.∴-355、等式的解集.(3)当x≥1时,原不等式化为:x-1+x+2<5,即x<2.∴1≤x<2.综合(1)(2)(3)可知:原不等式的解集为:{x
56、-357、x-1
58、+
59、x+2
60、<5表示数轴上与点A和点B两点距离之和小于5的点的集合,而A,B间距离为3,因此,线段AB上每一点到A,B的距离之和等于3.如图12-3-1所示.要找到与A,B距离之和为5的点,只需由点B向左移1个单位(此时距离之和增加2个单位),即移到点B1,或由点A向右移1个单位,移到点A1.可以看出,数轴上点B1向右和点A1向左之间的点到A,B距离之和小于5.∴原不等式的解集为{x
61、-362、返回目录返回目录解法三:分别作函数y1=
63、x-1
64、+
65、x+2
66、-2x-1(x<-2)3(-2≤x<1)2x+1(x≥1)和y2=5的图象,如图所示,不难看出,要使y167、-368、x+1
69、+
70、x-2
71、72、x+1
73、+
74、x-2
75、