陈丹老师自控理论第二章.ppt

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1、本章重点、难点与考点一、重点：传递函数、结构图变换与简化、梅森公式二、难点：传递函数含义及性质的理解、结构图的简化、梅森公式的应用等第二章控制系统的数学模型三、考点：1、求实际系统的微分方程、动态框图和传递函数；2、求复杂系统的传递函数；3、把方框图变换成信号流图。思考两个问题：1、为什么要建立系统的数学模型2、如何建立系统的数学模型2．1引言1．关于数学模型⑴定义：用以描述控制系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。有静态模型与动态模型之分。（Page21前言）⑵形式：时域模型（t）：微分/差分/状态方程等；复域模型（s

2、=σ+jω）：传递函数，结构图，信号流图；频域模型（ω）：频率特性。2．建模方法及步骤⑴方法：分析法（主）和实验法；⑵主要步骤：※确定系统的输入、输出变量；※从输入端开始，依次列写各元件/环节的运动方程式（如微分方程）；※消去中间变量，并将其化为标准注形式。注：标准形式：与输入量有关的各项放在方程右边，与输出量有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排列，并将方程中的系数通过系统的参数化具有一定物理意义系数的一种表达形式。由②：，代入①得：这是一个线性定常二阶微分方程。①②[解]：据基尔霍夫电路定理：输入输出LRCi[例2-

3、1]：写出RLC串联电路的微分方程。2．2控制系统时域数学模型1．线性元件的微分方程[例2-2]写出下面电枢控制式直流电动机的微分方程这里输入是电枢电压ua和等效到电机转轴上的负载转矩Mc，输出是转速w电枢回路方程为其中ea为反电势此时激磁电流为常数，所以Ce称为电动机电势常数Cm称为电动机转矩常数，再根据牛顿定律可得机械转动方程电机通电后产生转矩其中和分别称为电磁时间常数和机电时间常数整理得分别是转速与电压传递系数和转速与负载和传递系数。这里已略去摩擦力和扭转弹性力。[例2-3]求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。

4、输入量为外力F，输出量为位移x。[解]：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。mfmFF图2图1根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：[需要讨论的几个问题]：1、相似系统和相似量：我们注意到例2-1和例2-3的微分方程形式是完全一样的。这是因为：若令（电荷），则例2-1①式的结果变为：可见，同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系统也可以有相同形式的数学模型。[

5、定义]具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例2-1和例2-3称为力-电荷相似系统，在此系统中分别与为相似量。[作用]利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。2.控制系统微分方程的建立：⑴确定系统和各元部件的输入量和输出量。⑵对系统中每一个元件列写出与其输入、输出量有关的物理的方程。⑶从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，在所有元部件的方程中消去中间变量，最后得到描述系统输入和输出关系的微分方程。[例2-5]：列写下图所示的速度控制系统的微分方程。负载-+-+功率放大器测速发电

6、机[解]：⑴该系统的组成和原理；⑵该系统的输出量是，输入量是，扰动量是⑸消去中间变量：推出之间的关系：显然，转速既与输入量有关，也与干扰有关。⑷各环节微分方程：运放Ⅰ：，运放Ⅱ：功率放大：，反馈环节：电动机环节：见例2-2⑶速度控制系统方块图：测速-运放Ⅰ运放Ⅱ功放电动机⑴对于恒值调速系统，=常量，则。转速的变化仅由负载干扰引起。增量表达式如下：⑵对于随动系统，则=常数，，故：根据上式可以讨论输出转速跟随给定输入电压的变化情况。⑶若和都是变化的，则对于线性系统应用叠加原理分别讨论两种输入作用引起的转速变化，然后相加。[增量式

7、分析](上式等号两端取增量)：3．线性系统的特性：1）能够用线性微分方程来描述。2）不同类型的元件或系统可以具有相同形式的数学模型。这样的系统称为相似系统。3）可应用叠加原理，即具有可叠加性和均匀性（齐次性）。4、非线性微分方程的线性化在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。如果描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称该系统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以应用线性叠加原理，即系统的总输出可以由若干个输入引起的输出叠加得到。若描述系统的数学模型是非线性（微分）方程，则相应的系统称为非线性系统，这种系统不能用线

8、性叠加原理。在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。但在工程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较大的情况，一般采用近似的线性化方法。对于非线性方程，可在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项。可以得到等效的线性环节。设具有连续变化的非线性函数为:y=f(x)，若取某一